Um produtor de arroz necessita encher de água uma área de plantio de 2 hectares, com uma profundidade de 8 cm , em 1 h . Quantos tubos de suprimento de água com 15 cm de diâmetro são necessários se a velocidade média em cada um deve ser menor do que 3 m / s. Considere: 1 ha=10.000 m^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um produtor de arroz que precisa encher uma área de plantio de 2 hectares com 8 cm de água em 1 hora. Queremos descobrir quantos tubos de água com 15 cm de diâmetro são necessários, considerando que a velocidade da água em cada tubo não pode ser maior que 3 metros por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de volume, fluxo de água e área. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total de água que precisa ser aplicada na área de plantio.
Sabemos que:
  • 1 hectare (ha) = 10.000 m²
  • Profundidade da água = 8 cm = 0,08 m
Então, a área total em metros quadrados é:
2 , ha times 10.000 , m²ha = 20.000 , m² ²²
Agora, multiplicamos a área pela profundidade para encontrar o volume:
Volume = Área times Profundidade = 20.000 , m² times 0,08 , m = 1.600 , m³ Á²³

Passo 3

Temos que esse volume de 1.600 metros cúbicos de água deve ser distribuído em 1 hora. Vamos converter essa hora para segundos para facilitar os cálculos de fluxo:
1 , hora = 3.600 , segundos
Agora, calculamos a taxa de fluxo total necessária para distribuir esse volume em 1 hora:
Fluxo , total = VolumeTempo = 1.600 , m³3.600 , s approx 0,444 , m³/s ³³

Passo 4

Cada tubo tem um diâmetro de 15 cm, o que nos permitirá calcular a área da seção transversal de um tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (d2)^2
Onde A = pi times (0,152)^2 = pi times (0,075)^2 approx 0,0177 , m² .
Então:
²

Passo 5

Sabemos que a velocidade máxima permitida na tubulação é de 3 m/s. Usando a relação entre fluxo, área e velocidade:
Fluxo , por , tubo = Área times Velocidade = 0,0177 , m² times 3 , ms approx 0,0531 , m³/s Á²³

Passo 6

Agora, para encontrar o número de tubos necessários, dividimos o fluxo total pelo fluxo por tubo:
Número , de , tubos = Fluxo , totalFluxo , por , tubo = 0,444 , m³/s0,0531 , m³/s approx 8,37 ú³³
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima.

Resposta

São necessários 9 tubos de suprimento de água com 15 cm de diâmetro para encher a área de plantio dentro das condições especificadas.

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