Um produtor de arroz necessita encher de água uma área de plantio de 2 hectares, com uma profundidade de 8 cm , em 1 h . Quantos tubos de suprimento de água com 15 cm de diâmetro são necessários se a velocidade média em cada um deve ser menor do que
. Considere:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um produtor de arroz que precisa encher uma área de plantio de 2 hectares com 8 cm de água em 1 hora. Queremos descobrir quantos tubos de água com 15 cm de diâmetro são necessários, considerando que a velocidade da água em cada tubo não pode ser maior que 3 metros por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de volume, fluxo de água e área. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total de água que precisa ser aplicada na área de plantio.
Sabemos que:
- 1 hectare (ha) = 10.000 m²
- Profundidade da água = 8 cm = 0,08 m
Então, a área total em metros quadrados é:
Agora, multiplicamos a área pela profundidade para encontrar o volume:
Passo 3
Temos que esse volume de 1.600 metros cúbicos de água deve ser distribuído em 1 hora. Vamos converter essa hora para segundos para facilitar os cálculos de fluxo:
Agora, calculamos a taxa de fluxo total necessária para distribuir esse volume em 1 hora:
Passo 4
Cada tubo tem um diâmetro de 15 cm, o que nos permitirá calcular a área da seção transversal de um tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
.
Então:
Passo 5
Sabemos que a velocidade máxima permitida na tubulação é de 3 m/s. Usando a relação entre fluxo, área e velocidade:
Passo 6
Agora, para encontrar o número de tubos necessários, dividimos o fluxo total pelo fluxo por tubo:
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima.
Resposta
São necessários 9 tubos de suprimento de água com 15 cm de diâmetro para encher a área de plantio dentro das condições especificadas.