Uma Cia. de aviação observou que, durante um mês, 216 dos 2800 passageiros que haviam comprado passagem (feito reserva) não comparecem para embarque.
b) A companhia adota uma política de vendas de passagens num número superior ao permitido pelo vôo, sendo este excedente calculado supondo-se que 10 % dos passageiros não comparecem ao embarque. A amostra colhida ratifica tal política? R. Para 1% de significância, sim, Z = -4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma companhia aérea que vendeu 2800 passagens em um mês, mas 216 passageiros não compareceram para o embarque. A política da empresa é vender mais passagens do que a capacidade do voo, assumindo que 10% dos passageiros não aparecerão. Queremos verificar se os dados observados (216 de 2800) confirmam essa política, usando um nível de significância de 1%.
Para resolver isso, vamos usar testes de hipótese na estatística, mais especificamente o teste Z para proporções. Precisamos calcular a proporção observada de passageiros que não compareceram e comparar com a proporção assumida pela empresa (10%).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção observada de passageiros que não compareceram. Temos 216 passageiros que faltaram de um total de 2800.
A proporção observada ( p) é:
p = 2162800

Passo 3

Vamos calcular:
p = 2162800 approx 0,0771 (ou 7,71%)
Isso significa que, na nossa amostra, aproximadamente 7,71% dos passageiros não compareceram, o que é menor que os 10% que a empresa assume.

Passo 4

Agora, definimos nossas hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula ( H0): A proporção de não comparecimento é igual a 10%, ou seja, p = 0,10.
  • Hipótese alternativa ( Ha): A proporção de não comparecimento é diferente de 10%, ou seja, p neq 0,10.
Como queremos verificar se a proporção observada difere da assumida pela empresa, usamos um teste bilateral.

Passo 5

Calculamos o erro padrão (EP) da proporção sob a hipótese nula:
EP = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,10 times 0,902800 approx raiz0,092800 approx raiz0,00003214 approx 0,00567
Onde:
  • p0 = 0,10 é a proporção assumida pela empresa.
  • n = 2800 é o tamanho da amostra.

Passo 6

Agora, calculamos o valor do teste Z:
Z = p - p0EP = 0,0771 - 0,100,00567 approx -0,02290,00567 approx -4,04

Passo 7

Com o valor de Z calculado, precisamos comparar com o valor crítico para um nível de significância de 1%. Como é um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2 para cada cauda da distribuição.
O valor crítico para $ \alpha = 0,01 $ em um teste bilateral é aproximadamente alpha = 0,01 .

Passo 8

Observamos que o nosso valor de Z (-4,04) é menor que -2,576. Isso significa que está na região crítica.

Passo 9

Como $ |-4,04| > 2,576 $, rejeitamos a hipótese nula $ H_0 $. Isso indica que a proporção de não comparecimento é significativamente diferente de 10% no nível de 1% de significância.

Resposta

Sim, a amostra confirma a política da companhia de overbooking, já que o valor de Z calculado é -4,04, que está além do valor crítico de -2,576 para um nível de significância de 1%.

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