Uma Cia. de aviação observou que, durante um mês, 216 dos 2800 passageiros que haviam comprado passagem (feito reserva) não comparecem para embarque.
b) A companhia adota uma política de vendas de passagens num número superior ao permitido pelo vôo, sendo este excedente calculado supondo-se que
dos passageiros não comparecem ao embarque. A amostra colhida ratifica tal política? R. Para 1% de significância, sim, Z = -4.
b) A companhia adota uma política de vendas de passagens num número superior ao permitido pelo vôo, sendo este excedente calculado supondo-se que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma companhia aérea que vendeu 2800 passagens em um mês, mas 216 passageiros não compareceram para o embarque. A política da empresa é vender mais passagens do que a capacidade do voo, assumindo que 10% dos passageiros não aparecerão. Queremos verificar se os dados observados (216 de 2800) confirmam essa política, usando um nível de significância de 1%.
Para resolver isso, vamos usar testes de hipótese na estatística, mais especificamente o teste Z para proporções. Precisamos calcular a proporção observada de passageiros que não compareceram e comparar com a proporção assumida pela empresa (10%).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção observada de passageiros que não compareceram. Temos 216 passageiros que faltaram de um total de 2800.
A proporção observada (
) é:
Passo 3
Vamos calcular:
Isso significa que, na nossa amostra, aproximadamente 7,71% dos passageiros não compareceram, o que é menor que os 10% que a empresa assume.
Passo 4
Agora, definimos nossas hipóteses para o teste:
- Hipótese nula (
): A proporção de não comparecimento é igual a 10%, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A proporção de não comparecimento é diferente de 10%, ou seja, .
Como queremos verificar se a proporção observada difere da assumida pela empresa, usamos um teste bilateral.
Passo 5
Calculamos o erro padrão (EP) da proporção sob a hipótese nula:
Onde:
-
é a proporção assumida pela empresa. -
é o tamanho da amostra.
Passo 6
Agora, calculamos o valor do teste Z:
Passo 7
Com o valor de Z calculado, precisamos comparar com o valor crítico para um nível de significância de 1%. Como é um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2 para cada cauda da distribuição.
O valor crítico para $ \alpha = 0,01 $ em um teste bilateral é aproximadamente
.
Passo 8
Observamos que o nosso valor de Z (-4,04) é menor que -2,576. Isso significa que está na região crítica.
Passo 9
Como $ |-4,04| > 2,576 $, rejeitamos a hipótese nula $ H_0 $. Isso indica que a proporção de não comparecimento é significativamente diferente de 10% no nível de 1% de significância.
Resposta
Sim, a amostra confirma a política da companhia de overbooking, já que o valor de Z calculado é -4,04, que está além do valor crítico de -2,576 para um nível de significância de 1%.