Um ciclo padrão a ar Otto possui uma relação de compressão rv=8. No início da compressão a temperatura é de 27^circ C e a pressão de 101,325 kPa. O calor é fornecido ao ciclo a razão de 2973 kJ / kg. Represente o ciclo nos diagramas Pxv e Txs e determine:
a) A Eficiência Térmica do ciclo
b) O trabalho do ciclo por unidade de massa
c) A temperatura e a pressão no final de cada processo
Dados: k=1,4 R=0,287 kJ / kg K cv=0,716 kJ / kg K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo Otto! O enunciado nos dá um ciclo padrão a ar Otto com uma relação de compressão . A gente precisa calcular a eficiência térmica do ciclo, o trabalho por unidade de massa e as temperaturas e pressões no final de cada processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos termodinâmicos e propriedades dos gases ideais. Vamos precisar das fórmulas relacionadas à eficiência do ciclo Otto, às transformações isentrópicas e isotérmicas, e às relações de estado dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin. Temos:
T1 = 27^circC = 27 + 273 = 300 , K
A pressão inicial já está em kPa, então não precisamos converter.

Passo 3

Agora, vamos determinar as temperaturas e pressões nos diferentes estados do ciclo Otto. O ciclo possui quatro processos:
  1. 1-2: Compressão Isentrópica (Adiabática)
    Aqui, a pressão e a temperatura aumentam. Usamos a relação para processos isentrópicos:
    T2 = T1 times rv^gamma - 1
    Onde T2 = 300 times 8^0,4 approx 300 times 2,297 = 689,1 , K .
    Qin = cv times (T3 - T2)
  2. 2-3: Aquecimento a Volume Constante (Isocórico)
    O calor é adicionado ao sistema, aumentando a temperatura de 2 para 3. Sabemos que T3 = T2 + Qincv = 689,1 + 29730,716 approx 689,1 + 4150 = 4839,1 , K . Usamos:
    T4 = T3 times ( 1rv )^gamma - 1
    Isolando T4 = 4839,1 times 8^-0,4 approx 4839,1 times 0,435 = 2100,4 , K :
  3. 3-4: Expansão Isentrópica (Adiabática)
    A temperatura e a pressão diminuem novamente. Usamos:
  4. 4-1: Rejeição de Calor a Volume Constante (Isocórico)
    Aqui, o sistema perde calor retornando para o estado inicial. Podemos calcular a pressão e usando a relação dos gases ideais . Sabendo que , podemos relacionar as pressões.

Passo 4

Vamos calcular a Eficiência Térmica do Ciclo Otto, que é dada por:
eta = 1 - 1rv^gamma - 1
Substituindo os valores:
eta = 1 - 18^0,4 approx 1 - 12,297 approx 1 - 0,435 = 0,565 , ou , 56,5%

Passo 5

Agora, vamos calcular o Trabalho do Ciclo por Unidade de Massa. A eficiência térmica também pode ser expressa como:
eta = WQin
Isolando W = eta times Qin = 0,565 times 2973 approx 1680,45 , kJ/kg :

Passo 6

Vamos determinar as Temperaturas e Pressões no Final de Cada Processo.
  • Temperaturas (já calculadas):
    • P2P1 = rv^gamma = 8^1,4 approx 22,63
    • P2 = P1 times 22,63 approx 101,325 times 22,63 approx 2290,4 , kPa
    • P3P2 = T3T2 approx 4839,1689,1 approx 7,02
    • P3 = P2 times 7,02 approx 2290,4 times 7,02 approx 16070,9 , kPa
  • Pressões:
    • Durante a compressão isentrópica (1-2):
      P4P3 = ( 1rv )^gamma = 8^-1,4 approx 0,0441
      P4 = P3 times 0,0441 approx 16070,9 times 0,0441 approx 709,1 , kPa
    • Durante o aquecimento a volume constante (2-3):
      P1P4 = T1T4 approx 3002100,4 approx 0,1428
      P1 = P4 times 0,1428 approx 709,1 times 0,1428 approx 101,1 , kPa
    • Durante a expansão isentrópica (3-4):
    • Durante a rejeição de calor a volume constante (4-1):
      (Como esperado, volta próximo ao valor inicial de 101,325 kPa)

Resposta

a) Eficiência Térmica do Ciclo: Aproximadamente
b) Trabalho do Ciclo por Unidade de Massa: Cerca de
c) Temperaturas e Pressões no Final de Cada Processo:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,

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