Um ciclo padrão a ar Otto possui uma relação de compressão
. No início da compressão a temperatura é de
e a pressão de
. O calor é fornecido ao ciclo a razão de
. Represente o ciclo nos diagramas Pxv e Txs e determine:
a) A Eficiência Térmica do ciclo
b) O trabalho do ciclo por unidade de massa
c) A temperatura e a pressão no final de cada processo
Dados:
a) A Eficiência Térmica do ciclo
b) O trabalho do ciclo por unidade de massa
c) A temperatura e a pressão no final de cada processo
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo Otto! O enunciado nos dá um ciclo padrão a ar Otto com uma relação de compressão
. A gente precisa calcular a eficiência térmica do ciclo, o trabalho por unidade de massa e as temperaturas e pressões no final de cada processo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos termodinâmicos e propriedades dos gases ideais. Vamos precisar das fórmulas relacionadas à eficiência do ciclo Otto, às transformações isentrópicas e isotérmicas, e às relações de estado dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin. Temos:
A pressão inicial
já está em kPa, então não precisamos converter.
Passo 3
Agora, vamos determinar as temperaturas e pressões nos diferentes estados do ciclo Otto. O ciclo possui quatro processos:
-
1-2: Compressão Isentrópica (Adiabática)
Aqui, a pressão e a temperatura aumentam. Usamos a relação para processos isentrópicos:Onde. -
2-3: Aquecimento a Volume Constante (Isocórico)
O calor é adicionado ao sistema, aumentando a temperatura de 2 para 3. Sabemos que. Usamos: Isolando: -
3-4: Expansão Isentrópica (Adiabática)
A temperatura e a pressão diminuem novamente. Usamos: -
4-1: Rejeição de Calor a Volume Constante (Isocórico)
Aqui, o sistema perde calor retornando para o estado inicial. Podemos calcular a pressãoe usando a relação dos gases ideais . Sabendo que , podemos relacionar as pressões.
Passo 4
Vamos calcular a Eficiência Térmica do Ciclo Otto, que é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o Trabalho do Ciclo por Unidade de Massa. A eficiência térmica também pode ser expressa como:
Isolando
:
Passo 6
Vamos determinar as Temperaturas e Pressões no Final de Cada Processo.
-
Temperaturas (já calculadas):
-
-
Pressões:
-
Durante a compressão isentrópica (1-2):
-
Durante o aquecimento a volume constante (2-3):
-
Durante a expansão isentrópica (3-4):
-
Durante a rejeição de calor a volume constante (4-1):(Como esperado, volta próximo ao valor inicial de 101,325 kPa)
-
Resposta
a) Eficiência Térmica do Ciclo: Aproximadamente
b) Trabalho do Ciclo por Unidade de Massa: Cerca de
c) Temperaturas e Pressões no Final de Cada Processo:
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, -
, -
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