Em uma casa a temperatura na superfície de uma janela é de
. A temperatura fora de casa na superfície da janela é de
. Perde-se calor através da janela por condução, e a perda de calor por segundo possui um certo valor. A temperatura do lado de fora começa a cair, enquanto as condições dentro da casa permanecem as mesmas. Como resultado, a perda de calor por segundo aumenta. Qual a temperatura na superfície da janela no lado de fora quando se dobra o calor perdido por segundo?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma janela onde do lado de dentro está a
e do lado de fora
. O calor está saindo da casa através da janela por condução e queremos saber qual será a nova temperatura do lado de fora quando a perda de calor por segundo dobrar. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei da condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a lei da condução de calor. A quantidade de calor perdida por condução é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor perdida por segundo. -
é a condutividade térmica do material da janela. -
é a área da janela. -
é a diferença de temperatura entre os dois lados da janela. -
é a espessura da janela.
Passo 3
No nosso caso, assumimos que a área
, a espessura
e a condutividade térmica
da janela permanecem constantes. Isso significa que a quantidade de calor perdida
é diretamente proporcional à diferença de temperatura
:
Passo 4
Inicialmente, a diferença de temperatura é:
A perda de calor inicial é
.
Passo 5
Queremos que a perda de calor dobre, ou seja,
. Como
, a nova diferença de temperatura será:
Passo 6
Sabendo que a temperatura interna permanece em
, podemos encontrar a nova temperatura externa
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A nova temperatura na superfície externa da janela será de
.