Em uma casa a temperatura na superfície de uma janela é de . A temperatura fora de casa na superfície da janela é de . Perde-se calor através da janela por condução, e a perda de calor por segundo possui um certo valor. A temperatura do lado de fora começa a cair, enquanto as condições dentro da casa permanecem as mesmas. Como resultado, a perda de calor por segundo aumenta. Qual a temperatura na superfície da janela no lado de fora quando se dobra o calor perdido por segundo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma janela onde do lado de dentro está a e do lado de fora . O calor está saindo da casa através da janela por condução e queremos saber qual será a nova temperatura do lado de fora quando a perda de calor por segundo dobrar. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei da condução de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei da condução de calor. A quantidade de calor perdida por condução é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de calor perdida por segundo.
  • é a condutividade térmica do material da janela.
  • é a área da janela.
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados da janela.
  • é a espessura da janela.

Passo 3

No nosso caso, assumimos que a área , a espessura e a condutividade térmica da janela permanecem constantes. Isso significa que a quantidade de calor perdida é diretamente proporcional à diferença de temperatura :

Passo 4

Inicialmente, a diferença de temperatura é:
A perda de calor inicial é .

Passo 5

Queremos que a perda de calor dobre, ou seja, . Como , a nova diferença de temperatura será:

Passo 6

Sabendo que a temperatura interna permanece em , podemos encontrar a nova temperatura externa :

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

A nova temperatura na superfície externa da janela será de .

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