Em uma cidade, sabe-se que
das pessoas é detentora de uma determinada doença, em que
. Um experimento consiste em selecionar
pessoas dessa cidade de forma independente, em que
. Qual é a probabilidade de
dessas
pessoas serern detentoras da doença, em que
é um número natural tal que
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de, em um grupo de
pessoas selecionadas aleatoriamente de uma cidade, exatamente
delas terem uma determinada doença. Sabemos que cada pessoa tem uma probabilidade
de estar doente, onde
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Distribuição Binomial, que é justamente para calcular probabilidades de eventos independentes com dois resultados possíveis (como estar ou não doente).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter eventos independentes. Aqui, cada pessoa escolhida tem uma probabilidade
de estar doente, e isso não interfere nas outras escolhas. Ou seja, a condição de uma pessoa estar doente não afeta a condição das outras.
Passo 3
A Distribuição Binomial nos dá a probabilidade de exatamente
sucessos (neste caso, pessoas doentes) em
tentativas (pessoas escolhidas), com a probabilidade de sucesso
em cada tentativa. A fórmula da distribuição binomial é:
Passo 4
Vamos quebrar essa fórmula:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher pessoas doentes entre . -
é a probabilidade de exatamente pessoas estarem doentes. -
é a probabilidade das outras pessoas não estarem doentes.
Passo 5
Para calcular
, usamos a fórmula:
Onde
é o fatorial de
, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 6
Então, colocando tudo junto, a probabilidade de exatamente
pessoas estarem doentes em um grupo de
é:
Resposta
A probabilidade de exatamente
das
pessoas selecionadas terem a doença é:
Exercícios relacionados
Em uma cidade há duas companhias de táxis:
e
. Sabe-se que
dos táxis pertencem a companhia
pertencem a companhia
e todos circulam ao acaso pela cidade. Um táxi se envolve em um acidente noturno em um local pouco iluminado e uma testemunha presencia o acidente. A confiabilidade da testemunha é
, isto é, a testemunha é capaz de identificar corretamente a companhia a qual pertence o táxi envolvido no acidente em
dos casos.
(a) Determine a probabilidade de que a testemunha afirme que o táxi envolvido no acidente pertença à companhia .
(a) Determine a probabilidade de que a testemunha afirme que o táxi envolvido no acidente pertença à companhia
Nos exerádos de 17 a 34 , encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possivel. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique a porque.
17. SUVs 0 número máximo de lugares em uma amostra de 13 utilatrios esportivos.
17. SUVs 0 número máximo de lugares em uma amostra de 13 utilatrios esportivos.
Nos exerádos de 17 a 34 , encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possivel. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique a porque.
26. Preferências de compras A resposta de uma amostra de 1.001 pessoas que foram perguntadas se suas próximas compras de veĺculos serão de carros nacionais ou importados.
Nacional: 704 Importado: 253 Não sabem: 44
26. Preferências de compras A resposta de uma amostra de 1.001 pessoas que foram perguntadas se suas próximas compras de veĺculos serão de carros nacionais ou importados.
Nacional: 704 Importado: 253 Não sabem: 44
($ pontos) Considere um espaço de probabilidade
tal que o espaço amostral é
, a
-álgebra de eventos é
o conjunto das partes de
e
é uma probabilidade tal que
para todo subconjunto nảo vazio
de
. Diga quais das situaçōes descritas a seguir sāo possf́veis (
não contradiz nenhum dos axiomas de Kolmogorov) e quais não são possiveis (
contradiz algum dos axiomas de Kolmogorov).
© e
.
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