Sabe-se por experiência que 5 % da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nível 15 % verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. (Resposta: rejeitar amostra).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que historicamente 5% das peças produzidas são defeituosas. Um novo funcionário produziu 600 peças e encontrou 82 defeituosas. A ideia aqui é, com um nível de confiança de 15%, verificar se esse novo funcionário está produzindo peças com um índice de defeitos maior do que o padrão já conhecido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre proporções e testes de hipóteses.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Percentual padrão de defeitos: p0 = 5% = 0,05
  • Número de peças produzidas pelo novo funcionário: n = 600
  • Número de peças defeituosas produzidas pelo novo funcionário: x = 82
  • Nível de significância: alpha = 15% = 0,15

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção de defeitos observada pelo novo funcionário:
p = xn = 82600 approx 0,1367 ou 13,67%
Essa é a proporção das peças defeituosas que o novo funcionário produziu.

Passo 4

Vamos estabelecer as hipóteses para o nosso teste:
  • Hipótese nula ( H0): O novo funcionário não produziu mais defeitos que o padrão, ou seja, p = p0 = 0,05.
  • Hipótese alternativa ( Ha): O novo funcionário produziu mais defeitos que o padrão, ou seja, p > 0,05.
Esse é um teste unilateral, já que estamos verificando apenas se a proporção é maior.

Passo 5

Para realizar o teste, vamos usar a estatística de teste para proporções:
Z = p - p0raizp0(1 - p0)n
Vamos calcular essa estatística com os valores que temos:
Z = 0,1367 - 0,05raiz0,05 times 0,95600 approx 0,0867raiz0,00007917 approx 0,08670,0089 approx 9,75

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 15%. Como é um teste unilateral, buscamos o valor de Z que corresponde a uma área de 85% à esquerda (100% - 15%) na tabela de distribuição normal. Esse valor é aproximadamente Z = 1,04.

Passo 7

Comparamos a estatística de teste calculada com o valor crítico:
9,75 > 1,04
Como o valor de Z calculado é muito maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Rejeitamos a amostra, ou seja, concluímos que o novo empregado produz peças com um índice de defeitos maior que o padrão existente.

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