Sabe-se por experiência que
da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nível
verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. (Resposta: rejeitar amostra).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que historicamente 5% das peças produzidas são defeituosas. Um novo funcionário produziu 600 peças e encontrou 82 defeituosas. A ideia aqui é, com um nível de confiança de 15%, verificar se esse novo funcionário está produzindo peças com um índice de defeitos maior do que o padrão já conhecido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente sobre proporções e testes de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Percentual padrão de defeitos:
- Número de peças produzidas pelo novo funcionário:
- Número de peças defeituosas produzidas pelo novo funcionário:
- Nível de significância:
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção de defeitos observada pelo novo funcionário:
Essa é a proporção das peças defeituosas que o novo funcionário produziu.
Passo 4
Vamos estabelecer as hipóteses para o nosso teste:
- Hipótese nula (
): O novo funcionário não produziu mais defeitos que o padrão, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): O novo funcionário produziu mais defeitos que o padrão, ou seja, .
Esse é um teste unilateral, já que estamos verificando apenas se a proporção é maior.
Passo 5
Para realizar o teste, vamos usar a estatística de teste para proporções:
Vamos calcular essa estatística com os valores que temos:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 15%. Como é um teste unilateral, buscamos o valor de
que corresponde a uma área de 85% à esquerda (100% - 15%) na tabela de distribuição normal. Esse valor é aproximadamente
.
Passo 7
Comparamos a estatística de teste calculada com o valor crítico:
Como o valor de
calculado é muito maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Rejeitamos a amostra, ou seja, concluímos que o novo empregado produz peças com um índice de defeitos maior que o padrão existente.