Um cilindro de Al de 10 cm de comprimento e seção reta de
deve ser usado para separar duas paredes de aço. A
ele escorrega livremente entre as duas paredes. Quando Aquecido até
, calcule a tensão no cilindro e a força total que ele exerce sobre cada parede, supondo que as paredes sejam completamente rígidas e a distância entre elas permaneça constante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de alumínio com 10 cm de comprimento e uma área de seção reta de
. Esse cilindro está entre duas paredes de aço e, inicialmente, a uma temperatura de
, ele não está comprimindo as paredes. Quando a temperatura aumenta para
, queremos descobrir qual é a tensão no cilindro e a força que ele exerce sobre cada parede. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e tensão mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o cilindro sofreu. A variação (
) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
O alumínio, como muitos materiais, se expande quando aquece. A expansão linear (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é o coeficiente de expansão linear do alumínio ( ), -
é o comprimento original ( ), -
é a variação de temperatura ( ).
Vamos calcular
:
Passo 4
Como as paredes estão completamente rígidas e a distância entre elas não muda, o cilindro não pode realmente se expandir. Isso gera uma tensão (
) interna no cilindro. A tensão pode ser calculada usando a fórmula da tensão térmica:
onde
é o módulo de Young do alumínio (
).
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, para encontrar a força (
) que o cilindro exerce sobre cada parede, usamos a relação entre tensão e força:
onde
é a área da seção reta (
).
Calculando
:
Resposta
A tensão no cilindro de alumínio é de aproximadamente 8,2 MPa e a força total que ele exerce sobre cada parede é de cerca de 16,4 kN.
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