Um cilindro alto com área da seção reta igual a
está parcialmente cheio de mercúrio; a superfície do mercúrio está
acima do fundo do cilindro. Despeja-se água lentamente sobre o mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. Que volume de água deve ser acrescentado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro com uma seção reta de área igual a
que está parcialmente cheio de mercúrio. A parte do mercúrio está a
do fundo. A gente vai despejar água por cima do mercúrio e precisa descobrir quanto volume de água adicionar para dobrar a pressão no fundo do cilindro. Vamos usar conceitos de pressão em fluidos e a fórmula da pressão hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão hidrostática. A pressão exercida por um fluido em repouso é dada por:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
Inicialmente, temos apenas o mercúrio no cilindro. A pressão no fundo causada pelo mercúrio é:
Sabemos que a densidade do mercúrio (
) é aproximadamente
e a altura (
) é
.
Passo 4
Queremos dobrar essa pressão. Ou seja, a nova pressão (
) deve ser:
Substituindo a expressão da pressão inicial:
Aqui, adicionamos uma coluna de água com altura
.
Passo 5
Simplificando a equação acima, percebemos que:
Isso porque os termos com
se cancelam.
Passo 6
Agora, isolamos
:
Sabemos que a densidade da água (
) é
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Então, precisamos de uma coluna de água com altura de
.
Passo 8
Para encontrar o volume de água necessário, usamos a área da seção reta do cilindro:
Convertendo para litros (
):
Resposta
É necessário adicionar aproximadamente
de água para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro.
Exercícios relacionados
O calor e fornecido a um corpo deste de uma temperatura
ate uma temperatura final
dado por :
Sabendo que:
Kcal.
b) Sabendo que calcule a capacidade calorifica para
b) Sabendo que
Quando o gelo se funde a
, seu volume diminui. A variação de sua energia interna é maior, menor ou igual ao calor fornecido ao gelo? Como você sabe disso?
Determine a energia potencial elétrica de uma carga elétrica de
colocada em um ponto P cujo potencial elétrico é
.