O calor e fornecido a um corpo deste de uma temperatura Ti ate uma temperatura final T dado por :
Q=A(T-Ti)^2
Sabendo que: A=20 Kcal. K^-2
b) Sabendo que Ti=200 K calcule a capacidade calorifica para T=300 K

C=4000 kcal / k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona o calor fornecido a um corpo com a variação de temperatura. O assunto aqui é Termodinâmica, especificamente sobre Capacidade Calorífica. Para resolver, vamos precisar usar derivadas, que ajudam a entender como uma quantidade muda em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que nos foi dada:
Q = A (T - Ti)^2
Aqui, é o calor fornecido, é uma constante que vale 20 kcal/K², é a temperatura inicial (200 K) e é a temperatura final (300 K).

Passo 3

O que queremos encontrar é a capacidade calorífica C = dQdT . A capacidade calorífica é definida como a quantidade de calor necessário para aumentar a temperatura de um corpo em uma certa quantidade. Matematicamente, ela é a derivada de em relação a :

Passo 4

Vamos calcular essa derivada. Começamos com a equação de Q = A (T - Ti)^2 :
C = ddT [ A (T - Ti)^2 ]
Derivando em relação a C = 2A (T - Ti) :
Como �� uma constante, podemos trazer para fora da derivada:

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • C = 2 times 20 times (300 - 200) kcal/K²
  • K
  • K
Substituindo:

Passo 6

Fazendo as contas:
C = 40 times 100 = 4000 , kcal/K

Resposta

A capacidade calorífica é .

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