Um cilindro de alumínio , com diâmetro original de 20 mm e comprimento de 75 mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5 kN. Determinar:
3a) o decréscimo de seu comprimento.
3b) seu novo diâmetro.
Resposta: a) b) d .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro de alumínio que está sendo comprimido em uma máquina. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Materiais, mais especificamente Deformação por Compressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da Deformação Axial e da Deformação Lateral. Vamos calcular primeiro o decréscimo do comprimento (ΔL) e depois o novo diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a deformação axial. Quando aplicamos uma força axial em um cilindro, ele sofre uma mudança no comprimento. A fórmula para calcular essa mudança é:
Onde:
é a força aplicada (5 kN = 5000 N)
é o comprimento original (75 mm)
é a área da seção transversal
é o módulo de elasticidade do alumínio (69 GPa = MPa)
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal . Como o cilindro tem diâmetro de 20 mm, o raio é 10 mm. A área é dada por:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da deformação axial:
Primeiro, multiplicamos 5000 por 75:
Em seguida, multiplicamos 100π por 69.000:
Passo 5
Agora, dividimos os dois resultados:
Como a força é de compressão, o decréscimo no comprimento é negativo:
Passo 6
Agora, vamos calcular o novo diâmetro. Para isso, usamos a relação entre a deformação axial e a deformação lateral, que é dada pelo Coeficiente de Poisson. No caso do alumínio, geralmente adotamos .