O cilindro do bloco do motor de um automóvel recebe dos gases de combustão (a 1500 K ), a taxa de calor de 2 kW . Tal transferência de calor é recebida na superfície do cilindro, que se encontra a 450 K . Nos canais que conduzem o fluido de resfriamento (a 370 K ), aquela taxa de calor ( 2 kW ) é rejeitada para a superfície dos canais a 400 K . Finalmente, no radiador, o fluido de resfriamento a 350 K rejeita a taxa de calor de 2 kW para o ar ambiente a
. Determine a taxa de geração de entropia no cilindro do motor, no fluido de resfriamento e no conjunto radiador-ar atmosférico.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos usar. A gente tem um motor de carro que está trocando calor entre diferentes partes com temperaturas específicas. Precisamos calcular a taxa de geração de entropia em três partes diferentes: o cilindro do motor, o fluido de resfriamento e o sistema radiador-ar atmosférico. Para resolver isso, vamos usar conceitos da termodinâmica, especificamente relacionados à segunda lei e à geração de entropia durante transferências de calor. Vamos precisar das fórmulas de geração de entropia e entender como aplicar as temperaturas dadas em cada processo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a transferência de calor no cilindro do motor. O cilindro recebe um calor de 2 kW de gases de combustão que estão a 1500 K, e esse calor é transferido para a superfície do cilindro a 450 K. A geração de entropia ($ \dot{S}_{gen} $) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, $ Q $ é a taxa de transferência de calor, $ T_h $ é a temperatura da fonte quente, e $ T_c $ é a temperatura da superfície fria.
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos para o fluido de resfriamento nos canais. Esse fluido está a 370 K e está rejeitando o mesmo calor de 2 kW para a superfície dos canais a 400 K. Usando a mesma fórmula de geração de entropia:
Como a geração de entropia não pode ser negativa, isso indica que há uma transferência líquida de entropia para o sistema. Mas para fins de cálculo, consideramos o valor absoluto:
Passo 4
Por último, vamos analisar o radiador. O fluido de resfriamento está a 350 K e está rejeitando 2 kW de calor para o ar ambiente a 25°C, que é 298 K. Aplicando novamente a fórmula:
Resposta
A taxa de geração de entropia é de aproximadamente 3,111 W/K no cilindro do motor, 0,405 W/K no fluido de resfriamento e 0,997 W/K no sistema radiador-ar atmosférico.