Questão 1) (valor 5,0pto) Um conjunto cilindro-pistão contém 1 litro de líquido saturado de R-410a, a
. A posição do pistão é alterada vagarosamente até que a pressão interna se torne igual a 400 kPa . Admitindo que o processo de expansão seja isotérmico e reversível, determine
(a) O trabalho nesse processo. (2,0pto)
(a) O trabalho nesse processo. (2,0pto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro-pistão que contém 1 litro de R-410a, um líquido refrigerante, a 20°C. A gente precisa descobrir o trabalho realizado quando o pistão é movido devagar até que a pressão interna chegue a 400 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (temperatura constante) e reversíveis. Vamos precisar entender como calcular o trabalho em um processo assim.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo isotérmico e reversível. Isotérmico quer dizer que a temperatura não muda durante todo o processo. Reversível implica que o processo ocorre de forma tão lenta que o sistema está sempre em equilíbrio. Nesses casos, o trabalho $ W $ pode ser calculado usando a fórmula:
onde $ P $ é a pressão constante e $ \Delta V $ é a variação do volume.
Passo 3
Mas aqui, a pressão não está constante; ela muda de uma pressão inicial $ P_i $ para uma final $ P_f $. Para processos isotérmicos reversíveis com compressão ou expansão de um gás ideal, o trabalho é calculado pela integral:
Entretanto, como estamos lidando com um líquido (R-410a), e líquidos têm volume específico praticamente constante, podemos simplificar usando:
Passo 4
Vamos então calcular a variação de volume $ \Delta V $. Sabemos que o volume inicial $ V_i $ é 1 litro, que é igual a $ 0,001 $ m³. Precisamos encontrar o volume final $ V_f $ quando a pressão atinge 400 kPa. Para isso, usamos a relação de compressibilidade ou informações tabeladas do R-410a, mas para simplificar, vamos assumir que o volume específico do líquido não muda muito. Portanto, a variação de volume será pequena.
Passo 5
Como a variação de volume é pequena e para simplificar, podemos considerar que o trabalho realizado é aproximadamente:
Aqui, $ \Delta V $ pode ser considerada próxima de zero, já que líquidos são quase incompressíveis. Portanto, o trabalho realizado será muito pequeno.
Resposta
O trabalho realizado nesse processo é aproximadamente 0 J, já que a variação de volume de um líquido como o R-410a é muito pequena durante a expansão isotérmica.