Um cilindro contendo 6 L de um gás biatômico ideal a 1 bar(cp=29,1 J / mol cdot K) é comprimido até que seu volume se reduza a 2 L . Um sistema de regulagem de pressão no cilindro garante que, durante a compressāo,
pV^2= constante
Calcule o trabalho realizado nessa compressão.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com a compressão de um cilindro que contém 6 litros de um gás biatômico ideal a uma pressão inicial de . Durante a compressão, o volume do gás é reduzido para 2 litros, e a relação entre pressão e volume é dada por . Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nessa compressão.
Conteúdo da Matéria:
  • Termodinâmica: Estudo dos processos de compressão e expansão de gases.
  • Trabalho em Processos Termodinâmicos: Cálculo do trabalho realizado quando um gás sofre variação de volume sob determinadas condições.
O que Precisamos:
  • Entender a relação .
  • Utilizar a fórmula do trabalho para processos onde pressão e volume estão relacionados por uma equação polinomial.
  • Converter unidades de medida para obter o resultado final em Joules (J).

Passo 2

Entendendo a Relação
A equação descreve um processo termodinâmico específico onde a pressão multiplicada pelo quadrado do volume permanece constante durante a compressão. Isso caracteriza um processo em que a relação entre pressão e volume não é linear, diferentemente de processos isobáricos ou isocóricos.
Conceito Aplicado:
  • Processo Polinomial: Quando a pressão e o volume estão relacionados por , onde é a constante adiabática. No nosso caso, .

Passo 3

Fórmula do Trabalho para Processos Polinomial
O trabalho W = p2 V2 - p1 V11 - n realizado durante um processo onde pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Onde:
  • e são a pressão e o volume iniciais.
  • e são a pressão e o volume finais.
  • é a constante do processo (no nosso caso, ).
Por que Usar Essa Fórmula?
Essa fórmula é derivada da integral do trabalho em processos polinomial, levando em conta a variação de pressão e volume durante a compressão ou expansão.

Passo 4

Calculando as Pressões e Inserindo os Valores na Fórmula
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final p1 V1^2 = p2 V2^2 Rightarrow p2 = p1 ( V1V2 )^2 usando a relação p2 = 1 bar times ( 62 )^2 = 1 bar times 9 = 9 bar :
W = p2 V2 - p1 V11 - n = 9 bar times 2 L - 1 bar times 6 L1 - 2 = 18 - 6-1 = 12-1 = -12 bar cdot L
Dados fornecidos:
Calculando :
Agora, inserimos os valores na fórmula do trabalho:

Passo 5

Convertendo o Trabalho para Joules
Para converter 1 bar cdot L = 100 J para Joules, usamos a relação:
W = -12 bar cdot L times 100 Jbar cdot L = -1200 J
Portanto:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás durante a compressão.

Resposta

O trabalho realizado na compressão é de -1200 J.

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