Um cilindro contendo 6 L de um gás biatômico ideal a
é comprimido até que seu volume se reduza a 2 L . Um sistema de regulagem de pressão no cilindro garante que, durante a compressāo,
Calcule o trabalho realizado nessa compressão.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com a compressão de um cilindro que contém 6 litros de um gás biatômico ideal a uma pressão inicial de
. Durante a compressão, o volume do gás é reduzido para 2 litros, e a relação entre pressão e volume é dada por
. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nessa compressão.
Conteúdo da Matéria:
- Termodinâmica: Estudo dos processos de compressão e expansão de gases.
- Trabalho em Processos Termodinâmicos: Cálculo do trabalho realizado quando um gás sofre variação de volume sob determinadas condições.
O que Precisamos:
- Entender a relação
. - Utilizar a fórmula do trabalho para processos onde pressão e volume estão relacionados por uma equação polinomial.
- Converter unidades de medida para obter o resultado final em Joules (J).
Passo 2
Entendendo a Relação
A equação
descreve um processo termodinâmico específico onde a pressão multiplicada pelo quadrado do volume permanece constante durante a compressão. Isso caracteriza um processo em que a relação entre pressão e volume não é linear, diferentemente de processos isobáricos ou isocóricos.
Conceito Aplicado:
- Processo Polinomial: Quando a pressão e o volume estão relacionados por
, onde é a constante adiabática. No nosso caso, .
Passo 3
Fórmula do Trabalho para Processos Polinomial
O trabalho
realizado durante um processo onde
pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Onde:
-
e são a pressão e o volume iniciais. -
e são a pressão e o volume finais. -
é a constante do processo (no nosso caso, ).
Por que Usar Essa Fórmula?
Essa fórmula é derivada da integral do trabalho em processos polinomial, levando em conta a variação de pressão e volume durante a compressão ou expansão.
Essa fórmula é derivada da integral do trabalho em processos polinomial, levando em conta a variação de pressão e volume durante a compressão ou expansão.
Passo 4
Calculando as Pressões e Inserindo os Valores na Fórmula
Primeiro, precisamos encontrar a pressão final
usando a relação
:
Dados fornecidos:
Calculando
:
Agora, inserimos os valores na fórmula do trabalho:
Passo 5
Convertendo o Trabalho para Joules
Para converter
para Joules, usamos a relação:
Portanto:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás durante a compressão.
Resposta
O trabalho realizado na compressão é de -1200 J.