Considere duas placas paralelas com 2 mm de distância entre elas. A placa superior move-se com velocidade de 4 m / s, enquanto a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (vartheta ó<=o =0,1ó stoks therefore rho ó<=o =90 UTM / m^3)ó, b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A=0,5 m^2?

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre duas placas paralelas separadas por 2 mm. A placa de cima está se movendo a 4 m/s, enquanto a de baixo está parada. Entre elas tem óleo com uma viscosidade de 0,1 stokes e uma densidade de 90 , kg/m^3. A nossa missão é descobrir qual a força necessária para puxar a placa superior, que tem uma área de 0,5 , m^2. Vamos usar conceitos de viscosidade e força viscosa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é viscosidade. A viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido. No nosso caso, o óleo tem uma viscosidade de 0,1 stokes. Porém, para calcular a força, vamos usar a viscosidade dinâmica ( eta) em vez da viscosidade cinemática ( nu). Sabemos que:
eta = nu times rho
Onde:
  • eta é a viscosidade dinâmica,
  • nu é a viscosidade cinemática,
  • rho é a densidade do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a viscosidade dinâmica do óleo:
eta = 0,1 , stokes times 90 , kg/m^3
Mas, atenção! 1 stoke = 10^-4 , m^2/s. Então,
eta = 0,1 times 10^-4 , m^2/s times 90 , kg/m^3 = 0,9 times 10^-3 , kg/(m·s)

Passo 4

Agora que temos a viscosidade dinâmica, podemos usar a fórmula da força viscosa entre duas placas paralelas:
F = eta times A times vd
Onde:
  • F é a força,
  • eta é a viscosidade dinâmica,
  • A é a área da placa,
  • v é a velocidade da placa,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 0,9 times 10^-3 , kg/(m·s) times 0,5 , m^2 times 4 , m/s0,002 , m

Passo 6

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos a velocidade dividida pela distância:
40,002 = 2000 , s^-1
Agora, multiplicamos todos os termos:
F = 0,9 times 10^-3 times 0,5 times 2000
F = 0,9 times 10^-3 times 1000
F = 0,9 , N

Resposta

A força necessária para rebocar a placa superior é de 0,9 N.

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