As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1200^circ C. Os gases em circulação ( h=100 W /(m^2 K) ) dentro do forno encontram-se na temperatura de 1200^circ C. Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica (varepsilon=alpha=0,9 e diâmetro externo de 150 mm ) com vapor de água na temperatura de 900^circ C. Calcular a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento na superfície do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um forno com paredes a 1200^circ C. Dentro desse forno, circula uma tubulação metálica longa com vapor de água a 900^circ C, e os gases ao redor também estão a 1200^circ C. A tubulação tem um diâmetro externo de 150 mm e certas propriedades como emissividade e absorvância de 0,9. Queremos descobrir quanta energia térmica está sendo transferida por unidade de comprimento na superfície dessa tubulação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Vamos calcular cada uma separadamente e depois somar para obter a taxa total de transferência de calor por metro de tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para a taxa de transferência de calor por convecção é:
Qconvecção = h cdot A cdot Deçã
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área de transferência de calor.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície da tubulação e os gases ao redor.

Passo 3

Vamos determinar 1200^circ C. A temperatura dos gases é 900^circ C e a temperatura da tubulação é De. Então:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área A = pi cdot d por unidade de comprimento da tubulação. A área superficial de um cilindro por unidade de comprimento é dada por:
A = pi cdot 0,15 approx 0,471 , m^2/m
Onde é o diâmetro externo da tubulação.
Então:

Passo 5

Vamos agora calcular Qconvecção = 100 cdot 0,471 cdot 300 = 14.130 , W/m çã:
çã

Passo 6

Além da convecção, também há transferência de calor por radiação. A fórmula para a transferência de calor por radiação é:
Qradiação = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tgases^4 - Ttubulação^4) çãçã
Onde:
  • é a emissividade.
  • é a constante de Stefan-Boltzmann.
  • e çã são as temperaturas em Kelvin.

Passo 7

Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Tgases = 1200 + 273,15 = 1473,15 , K
Ttubulação = 900 + 273,15 = 1173,15 , K çã

Passo 8

Agora, calculamos Qradiação = 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot (1473,15^4 - 1173,15^4) çã:
1473,15^4 approx 4,660 times 10^12 , K^4 çã
Primeiro, vamos calcular 1173,15^4 approx 1,874 times 10^12 , K^4 e Qradiação = 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot (4,660 times 10^12 - 1,874 times 10^12) :
Qradiação = 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot 2,786 times 10^12
Qradiação approx 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot 2,786 times 10^12 approx 670 , W/m
Então:
çã
çã
çã

Passo 9

Finalmente, somamos as contribuições da convecção e da radiação para obter a taxa total de transferência de calor por unidade de comprimento:
Qtotal = Qconvecção + Qradiação = 14.130 + 670 approx 14.800 , W/m çãçã

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo é aproximadamente 14.800 , W/m.

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