Um cilindro cuja área da superfície é 112 cm² tem altura 10 cm. O volume desse cilindro é:
A) 160 cm³ 
D) 100 cm³ 
B) 140 cm³ 
E) 80 cm³ 
C) 120 cm³ 

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cilindros! A gente tem um cilindro com área da superfície de 112pi cm² e altura de 10 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse cilindro. Para isso, a gente vai usar as fórmulas de área da superfície e volume de um cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a área da superfície de um cilindro. A fórmula é:
Área da Superfície = 2pi r(r + h) Áí
onde r é o raio da base e h é a altura. Sabemos que a área da superfície é 112pi cm² e a altura h é 10 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
112pi = 2pi r(r + 10)

Passo 3

Agora, a gente pode simplificar essa equação. Primeiro, vamos dividir os dois lados por pi para tirar esse termo:
112 = 2r(r + 10)
Em seguida, divide por 2:
56 = r(r + 10)
Isso dá:
r^2 + 10r - 56 = 0

Passo 4

Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
r = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 10 e c = -56. Vamos calcular o discriminante ( De):
De
Então, as soluções para r são:
r = -10 pm raiz3242 = -10 pm 182
Desprezando a solução negativa (já que raio não pode ser negativo):
r = 82 = 4 cm

Passo 5

Agora que temos o raio r = 4 cm, podemos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume é:
Volume = pi r^2 h
Substituindo os valores:
Volume = pi times 4^2 times 10 = pi times 16 times 10 = 160pi cm^3

Resposta

O volume do cilindro é 160pi cm³. Portanto, a alternativa correta é a A) 160 cm³ pi.

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