Um cilindro cuja área da superfície é 112 cm² tem altura 10 cm. O volume desse cilindro é:
A) 160 cm³
D) 100 cm³
B) 140 cm³
E) 80 cm³
C) 120 cm³
A) 160 cm³
D) 100 cm³
B) 140 cm³
E) 80 cm³
C) 120 cm³
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cilindros! A gente tem um cilindro com área da superfície de
cm² e altura de 10 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse cilindro. Para isso, a gente vai usar as fórmulas de área da superfície e volume de um cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área da superfície de um cilindro. A fórmula é:
onde
é o raio da base e
é a altura. Sabemos que a área da superfície é
cm² e a altura
é 10 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, a gente pode simplificar essa equação. Primeiro, vamos dividir os dois lados por
para tirar esse termo:
Em seguida, divide por 2:
Isso dá:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
):
Então, as soluções para
são:
Desprezando a solução negativa (já que raio não pode ser negativo):
Passo 5
Agora que temos o raio
cm, podemos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume é:
Substituindo os valores:
Resposta
O volume do cilindro é
cm³. Portanto, a alternativa correta é a A) 160 cm³
.