Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior 150L de um gás ideal à temperatura reduzida de 22°C e à pressão de 2 atm. Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido de modo que o gás seja comprimido a 50L de seu volume inicial, sem, contudo, variar a sua temperatura. Nessas condições, determine a nova pressão à qual o gás estará submetido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro com um gás ideal preso dentro dele. Temos que entender como a pressão do gás muda quando comprimimos o volume sem alterar a temperatura. Aqui, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a Lei de Boyle, que nos ajudam a relacionar pressão e volume quando a temperatura permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Volume inicial do gás, $ V_1 = 150 , L $
  • Pressão inicial, $ P_1 = 2 , atm $
  • Volume final após a compressão, $ V_2 = 50 , L $
  • Temperatura constante

Passo 3

Como a temperatura não está mudando, podemos usar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás, o produto da pressão pelo volume é constante. Matemáticamente, isso fica:
P1 times V1 = P2 times V2

Passo 4

Agora, vamos organizar os valores que temos na fórmula:
2 , atm times 150 , L = P2 times 50 , L

Passo 5

Queremos encontrar a nova pressão, $ P_2 $. Para isso, vamos isolar $ P_2 $ na equação:
P2

Passo 6

Substituindo os valores:
P2 = 2 , atm times 150 , L50 , L = 300 , atm cdot L50 , L = 6 , atm

Resposta

A nova pressão à qual o gás estará submetido é de 6 atm.

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