Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior 150L de um gás ideal à temperatura reduzida de 22°C e à pressão de 2 atm. Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido de modo que o gás seja comprimido a 50L de seu volume inicial, sem, contudo, variar a sua temperatura. Nessas condições, determine a nova pressão à qual o gás estará submetido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cilindro com um gás ideal preso dentro dele. Temos que entender como a pressão do gás muda quando comprimimos o volume sem alterar a temperatura. Aqui, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a Lei de Boyle, que nos ajudam a relacionar pressão e volume quando a temperatura permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Volume inicial do gás, $ V_1 = 150 , L $
- Pressão inicial, $ P_1 = 2 , atm $
- Volume final após a compressão, $ V_2 = 50 , L $
- Temperatura constante
Passo 3
Como a temperatura não está mudando, podemos usar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás, o produto da pressão pelo volume é constante. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Agora, vamos organizar os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Queremos encontrar a nova pressão, $ P_2 $. Para isso, vamos isolar $ P_2 $ na equação:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A nova pressão à qual o gás estará submetido é de 6 atm.