Um cilindro de gás sem rótulo foi encontrado em um laboratório. Numa tentativa de identificar qual era o gás, um jovem físico-químico fez um experimento para determinar a massa molar deste gás. Para isso, mediu a pressão que o gás exercia quando confinado em um balão de 10,000 L, à temperatura constante de 25,01^circ C. Adicionando uma massa de gás no interior do balão igual a 5,7890 g, a pressão medida foi de 0,5000 atm. Assumindo que o gás se comportava idealmente, o estudante determinou a massa molar do gás.
a) Deduza uma relação para determinar a massa molar do gás que utilize as propriedades medidas pelo jovem em seu experimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um cilindro com gás desconhecido, e o jovem físico-químico quer descobrir a massa molar desse gás usando algumas medidas que ele fez no laboratório. O conteúdo principal aqui é a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria do gás. Vamos precisar das equações dessa lei e saber como relacionar massa e molaridade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão do gás,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

A gente sabe que o número de mols n = mM pode ser relacionado à massa PV = ( mM ) RT do gás e à sua massa molar pela relação:
Então, substituindo isso na equação dos gases ideais:

Passo 4

Agora, queremos isolar a massa molar M = mRTPV . Vamos rearranjar a equação:

Passo 5

Pronto! Chegamos à relação que nos permite determinar a massa molar do gás usando as propriedades medidas no experimento: pressão , volume , temperatura e massa .

Resposta

A relação para determinar a massa molar M = mRTPV do gás é:

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