Agora considere um elétron livre no ar, muito próximo da esfera. Se esse elétron esta inicialmente em repouso, que distancia radial irá viajar antes de alcançar uma energia cinética de
? Assuma um campo constante e que não há colisão com moléculas de ar durante esse deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que tá parado perto de uma esfera, e queremos saber até onde ele vai se mover antes de ganhar uma energia cinética de
. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e energia cinética. Vamos precisar entender como a força elétrica faz o elétron acelerar e como isso se relaciona com a distância que ele percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) adquirida pelo elétron é igual ao trabalho (
) realizado pela força elétrica sobre ele. A fórmula do trabalho é:
onde:
-
é a força elétrica -
é a distância percorrida
Passo 3
A força elétrica (
) que atua sobre o elétron em um campo elétrico constante (
) é dada por:
Aqui:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a intensidade do campo elétrico
Passo 4
Como o trabalho realizado é igual à energia cinética adquirida, podemos escrever:
Queremos encontrar a distância
, então vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos. A energia cinética
é
, mas precisamos converter para joules:
Substituindo na fórmula:
Então, a distância
que o elétron vai percorrer antes de atingir a energia cinética de
é: