Um cilindro de metal maciço com um comprimento original de
é tracionado com uma tensão de
. Considerando que a deformação do metal foi inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante? Dados: Módulo de elasticidade do metal =
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de metal com comprimento inicial de $ E $ mm que está sendo puxado com uma tensão de $ F $ MPa. A deformação que ocorre é totalmente elástica, o que significa que o material volta ao seu estado original se a tensão for removida. Queremos descobrir quanto esse cilindro vai alongar sob essa tensão. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Módulo de Elasticidade, que é $ G $ GPa nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona tensão ($ \sigma
\varepsilon
E $). Essa relação é dada por:
Aqui, $ \sigma $ é a tensão aplicada, $ E $ é o Módulo de Elasticidade, e $ \varepsilon $ é a deformação resultante.
Passo 3
Queremos encontrar o alongamento ($ \Delta L
\varepsilon $) é definida como a razão entre o alongamento e o comprimento original:
Onde:
- $ \Delta L $ é o alongamento,
- $ L_0 $ é o comprimento original do cilindro, que no nosso caso é $ E $ mm.
Passo 4
Agora, vamos combinar as duas equações. Primeiro, resolvemos a equação da tensão para encontrar a deformação:
Substituindo $ \sigma $ por $ F $ MPa e $ E $ por $ G $ GPa (lembrando que $ 1 $ GPa = $ 1000 $ MPa):
Passo 5
Agora que temos a deformação, vamos usar a definição de $ \varepsilon $ para encontrar $ \Delta L $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão para ficar mais clara:
Resposta
O alongamento resultante do cilindro é: