Um cilindro de metal maciço com um comprimento original de E mm é tracionado com uma tensão de F MPa. Considerando que a deformação do metal foi inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante? Dados: Módulo de elasticidade do metal = G GPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro de metal com comprimento inicial de $ E $ mm que está sendo puxado com uma tensão de $ F $ MPa. A deformação que ocorre é totalmente elástica, o que significa que o material volta ao seu estado original se a tensão for removida. Queremos descobrir quanto esse cilindro vai alongar sob essa tensão. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Módulo de Elasticidade, que é $ G $ GPa nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona tensão ($ \sigma sigma çã \varepsilon varepsilon ó E $). Essa relação é dada por:
E
Aqui, $ \sigma $ é a tensão aplicada, $ E $ é o Módulo de Elasticidade, e $ \varepsilon $ é a deformação resultante.

Passo 3

Queremos encontrar o alongamento ($ \Delta L Deçã \varepsilon $) é definida como a razão entre o alongamento e o comprimento original:
varepsilon
Onde:
  • $ \Delta L $ é o alongamento,
  • $ L_0 $ é o comprimento original do cilindro, que no nosso caso é $ E $ mm.

Passo 4

Agora, vamos combinar as duas equações. Primeiro, resolvemos a equação da tensão para encontrar a deformação:
varepsilon = sigmaE
Substituindo $ \sigma $ por $ F $ MPa e $ E $ por $ G $ GPa (lembrando que $ 1 $ GPa = $ 1000 $ MPa):
sigma

Passo 5

Agora que temos a deformação, vamos usar a definição de $ \varepsilon $ para encontrar $ \Delta L $:
varepsilon
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Vamos simplificar a expressão para ficar mais clara:
De

Resposta

O alongamento resultante do cilindro é:
De

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