Um cilindro com um pistão móvel contém 5,00 litros de um gás a
e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,80 bar.
Suponha agora que o processo é realizado de forma isotérmica e que o trabalho de compressão feito sobre o gás é igual a 7,65 L.bar. Se o gás é ideal, de forma que U é função apenas de T, quanto calor (em J) é transferido de ou para (estabeleça qual) as vizinhanças? R: -765 J. Por conta do sinal, este calor é transferido do sistema para as vizinhanças.
Suponha agora que o processo é realizado de forma isotérmica e que o trabalho de compressão feito sobre o gás é igual a 7,65 L.bar. Se o gás é ideal, de forma que U é função apenas de T, quanto calor (em J) é transferido de ou para (estabeleça qual) as vizinhanças? R: -765 J. Por conta do sinal, este calor é transferido do sistema para as vizinhanças.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: temos um cilindro com um pistão que contém 5,00 litros de um gás a 30°C e 5,00 bar. O pistão é movido lentamente para comprimir o gás até 8,80 bar. O processo é isotérmico, o que significa que a temperatura do gás permanece constante durante a compressão. Além disso, o trabalho de compressão feito sobre o gás é de 7,65 L.bar. Sabendo que o gás é ideal e que a energia interna $ U $ depende apenas da temperatura, queremos descobrir quanto calor foi transferido para ou das vizinhanças.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona energia interna, calor e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a primeira lei da termodinâmica, que é essencial para esse tipo de problema. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta U $ é a variação da energia interna,
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, o processo é isotérmico (temperatura constante). Para um gás ideal, a energia interna $ U $ depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, temos:
Substituindo na equação da primeira lei:
Isso nos diz que o calor trocado $ Q $ é igual ao trabalho realizado $ W $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho $ W $. Foi dado que o trabalho de compressão é de 7,65 L.bar. Precisamos converter isso para joules (J) para chegar na resposta final. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Como determinamos que $ Q = W $ e $ W = 765 J $, isso significa que o calor trocado $ Q $ é de 765 J. Mas precisamos prestar atenção no sinal:
- Se $ Q $ é positivo, o calor está entrando no sistema.
- Se $ Q $ é negativo, o calor está saindo do sistema.
Como o trabalho é feito sobre o gás (compressão), o sistema está perdendo energia térmica para realizar esse trabalho. Portanto, o calor está sendo transferido do sistema para as vizinhanças, o que significa que $ Q $ é negativo.
Resposta
O calor transferido é $ -765 $ J, ou seja, foi transferido do sistema para as vizinhanças.