Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
uma trinca.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai calcular a probabilidade de, ao jogar cinco dados ao mesmo tempo, obter uma trinca. Isso quer dizer que três dos dados mostram o mesmo número, e os outros dois mostram números diferentes entre si e diferentes do trio. Para resolver isso, vamos precisar entender de combinatória básica e calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o número total de resultados possíveis quando jogamos cinco dados. Cada dado tem 6 faces, então para cinco dados, o total de combinações é:
6^5 = 7776

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas combinações resultam em uma trinca. Primeiro, escolhemos qual número vai formar a trinca. Como temos 6 números possíveis em um dado, temos 6 opções para isso.

Passo 4

Depois de escolher o número que vai aparecer três vezes, precisamos decidir em quais das cinco posições (dados) ele vai aparecer. Para isso, usamos a combinação de 5 dados tomados 3 a 3:
binom53 = 10
Então, temos 10 maneiras de posicionar o número escolhido nos cinco dados.

Passo 5

Agora, para os dois dados restantes, eles precisam mostrar números diferentes entre si e diferentes do número da trinca. Já escolhemos um número para a trinca, então restam 5 números possíveis para o primeiro dado e, depois, 4 números para o segundo dado (já que não pode repetir).
Então, o número de maneiras de escolher esses dois números é:
5 times 4 = 20

Passo 6

Multiplicando todas essas possibilidades, temos o número total de combinações que resultam em uma trinca:
6 times 10 times 20 = 1200

Passo 7

Finalmente, para encontrar a probabilidade de obter uma trinca, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Probabilidade = 12007776 approx 0,1543 ou 15,43%

Resposta

A probabilidade de obter uma trinca ao jogar cinco dados é de aproximadamente 15,43%.

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