Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
uma quina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que cinco dados são jogados de uma vez e a gente precisa descobrir a probabilidade de obter uma quina. Aqui, quina significa que todos os cinco dados mostram o mesmo número. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos resultados possíveis existem quando jogamos cinco dados. Cada dado tem 6 faces, então para cada um dos cinco dados, temos 6 opções. Isso significa que o total de combinações possíveis é:
6 times 6 times 6 times 6 times 6 = 6^5 = 7776
Então, há 7776 resultados possíveis quando jogamos cinco dados.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em uma quina, ou seja, todos os cinco dados mostrando o mesmo número. Para cada número de 1 a 6, existe apenas uma maneira de todos os cinco dados mostrarem esse número. Então, para os 6 números possíveis, temos:
6 combinações favoráveis çõá

Passo 4

Com o total de combinações possíveis e as combinações favoráveis em mãos, podemos calcular a probabilidade usando a fórmula:
Probabilidade = Número de combinações favoráveisNúmero de combinações possíveis = 67776 úçõáúçõí

Passo 5

Para simplificar essa fração, dividimos o numerador e o denominador por 6:
67776 = 11296
Então, a probabilidade de obter uma quina ao jogar cinco dados é $ \frac{1}{1296} $.

Resposta

A probabilidade de obter uma quina ao jogar cinco dados é $ \frac{1}{1296} $, o que equivale aproximadamente a 0,077%.

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