Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
uma quina.
uma quina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que cinco dados são jogados de uma vez e a gente precisa descobrir a probabilidade de obter uma quina. Aqui, quina significa que todos os cinco dados mostram o mesmo número. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos resultados possíveis existem quando jogamos cinco dados. Cada dado tem 6 faces, então para cada um dos cinco dados, temos 6 opções. Isso significa que o total de combinações possíveis é:
Então, há 7776 resultados possíveis quando jogamos cinco dados.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em uma quina, ou seja, todos os cinco dados mostrando o mesmo número. Para cada número de 1 a 6, existe apenas uma maneira de todos os cinco dados mostrarem esse número. Então, para os 6 números possíveis, temos:
Passo 4
Com o total de combinações possíveis e as combinações favoráveis em mãos, podemos calcular a probabilidade usando a fórmula:
Passo 5
Para simplificar essa fração, dividimos o numerador e o denominador por 6:
Então, a probabilidade de obter uma quina ao jogar cinco dados é $ \frac{1}{1296} $.
Resposta
A probabilidade de obter uma quina ao jogar cinco dados é $ \frac{1}{1296} $, o que equivale aproximadamente a 0,077%.