Em um grupo de 4 pessoas, qual é a probabilidade de haver alguma coincidência de signos zodiacais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta: “Em um grupo de 4 pessoas, qual é a probabilidade de haver alguma coincidência de signos zodiacais?”. Vamos usar conceitos de probabilidade e contagem para resolver. Precisamos calcular a chance de, entre 4 pessoas, pelo menos duas terem o mesmo signo do zodíaco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos signos existem no zodíaco. Existem 12 signos diferentes. Agora, para calcular a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem o mesmo signo, é mais fácil calcular o inverso: a probabilidade de nenhuma das 4 pessoas ter o mesmo signo, e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de todas as 4 pessoas terem signos diferentes.
- A primeira pessoa pode ter qualquer um dos 12 signos.
- A segunda pessoa então tem 11 opções (para não repetir o signo da primeira).
- A terceira pessoa tem 10 opções.
- E a quarta pessoa tem 9 opções.
Então, o número de maneiras de todas terem signos diferentes é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o total de possibilidades de signos para as 4 pessoas sem restrições. Cada pessoa tem 12 opções, então o total é:
Passo 5
A probabilidade de todas as 4 pessoas terem signos diferentes é:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem o mesmo signo, fazemos:
Resposta
A probabilidade de, em um grupo de 4 pessoas, haver alguma coincidência de signos zodiacais é aproximadamente 42,65%.