Em um grupo de 4 pessoas, qual é a probabilidade de haver alguma coincidência de signos zodiacais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta: “Em um grupo de 4 pessoas, qual é a probabilidade de haver alguma coincidência de signos zodiacais?”. Vamos usar conceitos de probabilidade e contagem para resolver. Precisamos calcular a chance de, entre 4 pessoas, pelo menos duas terem o mesmo signo do zodíaco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos signos existem no zodíaco. Existem 12 signos diferentes. Agora, para calcular a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem o mesmo signo, é mais fácil calcular o inverso: a probabilidade de nenhuma das 4 pessoas ter o mesmo signo, e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de todas as 4 pessoas terem signos diferentes.
  • A primeira pessoa pode ter qualquer um dos 12 signos.
  • A segunda pessoa então tem 11 opções (para não repetir o signo da primeira).
  • A terceira pessoa tem 10 opções.
  • E a quarta pessoa tem 9 opções.
Então, o número de maneiras de todas terem signos diferentes é:
12 times 11 times 10 times 9

Passo 4

Agora, vamos calcular o total de possibilidades de signos para as 4 pessoas sem restrições. Cada pessoa tem 12 opções, então o total é:
12^4 = 12 times 12 times 12 times 12 = 20736

Passo 5

A probabilidade de todas as 4 pessoas terem signos diferentes é:
12 times 11 times 10 times 912^4 = 1188020736 approx 0,5735 ou 57,35%

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem o mesmo signo, fazemos:
1 - 0,5735 = 0,4265 ou 42,65%

Resposta

A probabilidade de, em um grupo de 4 pessoas, haver alguma coincidência de signos zodiacais é aproximadamente 42,65%.

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