Cinco geradores iguais, cada um com tensão de 10 V e resistência interna de 2 Omega, são ligados em série. A associação é ligada a um resistor de 10 Omega e a um potenciômetro (resistor variável) de 0 a 100 Omega, determinar:
c) Máxima potência dissipada na resistência de 10 Omega(62,5 W)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos cinco geradores iguais, cada um com uma tensão de 10 , V e resistência interna de 2 , Omega, ligados em série. Esse conjunto está conectado a um resistor de 10 , Omega e a um potenciômetro cujo valor pode variar de 0 , Omega a 100 , Omega. Nosso objetivo é determinar a potência máxima que pode ser dissipada no resistor de 10 , Omega. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, como a soma de resistências em série, a Lei de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão total fornecida pelos cinco geradores. Como eles estão ligados em série, as tensões se somam:
Vtotal = 5 times 10 , V = 50 , V

Passo 3

Agora, calculamos a resistência interna total dos cinco geradores. Novamente, como estão em série, as resistências se somam:
Rint total = 5 times 2 , Omega = 10 , Omega

Passo 4

O circuito completo é formado pela resistência interna total ( 10 , Omega), o resistor de 10 , Omega e o potenciômetro ( Rp), todos em série. A resistência total do circuito é, portanto:
Rtotal = Rint total + 10 , Omega + Rp
Rtotal = 10 , Omega + 10 , Omega + Rp = 20 , Omega + Rp

Passo 5

A corrente que circula no circuito pode ser encontrada usando a Lei de Ohm:
I = VtotalRtotal = 50 , V20 , Omega + Rp

Passo 6

A potência dissipada no resistor de 10 , Omega é dada pela fórmula:
P = I^2 times 10 , Omega
Substituindo a corrente I:
P = ( 5020 + Rp )^2 times 10
P = 2500(20 + Rp)^2 times 10
P = 25000(20 + Rp)^2 , W

Passo 7

Para encontrar a potência máxima, precisamos determinar o valor de Rp que maximiza P. Observando a fórmula:
P = 25000(20 + Rp)^2
Percebemos que a potência P será maior quando o denominador (20 + Rp)^2 for menor. Como Rp pode variar de 0 , Omega a 100 , Omega, o denominador é mínimo quando Rp = 0 , Omega.
Calculando a potência para Rp = 0 , Omega:
P = 25000(20 + 0)^2 = 25000400 = 62,5 , W
Para verificar, calculamos para Rp = 100 , Omega:
P = 25000(20 + 100)^2 = 2500014400 approx 1,736 , W
Portanto, a potência máxima ocorre quando Rp = 0 , Omega.

Resposta

A potência máxima dissipada no resistor de 10 , Omega é 62,5 , W.

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