Uma linha telefônica tem os seguintes parâmetros:
. Se esta rede opera na frequência de 10 MHz , calcule: (a) a impedância característica
e a velocidade
. (b) Quantos metros de linha são necessários para detectar uma atenuação de 30 dB na tensão da linha? (Considere
).
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma linha telefônica com alguns parâmetros elétricos específicos: resistência (
), condutância (
), indutância (
) e capacitância (
). A frequência de operação é de 10 MHz. Nosso objetivo é calcular:
a) A impedância característica (
) e a velocidade de propagação (
) da linha.
b) Quantos metros de linha são necessários para que haja uma atenuação de 30 dB na tensão.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância característica (
). A impedância característica de uma linha de transmissão é dada por:
Onde:
-
é a resistência por metro, -
é a indutância por metro, -
é a condutância por metro, -
é a capacitância por metro, -
é a frequência angular, -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Calculando isso:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Vamos calcular os numeradores e denominadores separadamente:
Numerador:
Denominador:
Para simplificar a divisão, podemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 6
Após multiplicar, teremos:
Simplificando:
Passo 7
Simplificando ainda mais:
Parte real:
Parte imaginária:
Denominador:
Então, temos:
Passo 8
Dividindo cada parte:
Parte real:
Parte imaginária:
Então:
Aqui, percebemos que a parte imaginária é grande, o que indica uma linha com alta reatância. Porém, para simplificar, consideramos apenas a parte real dominante:
Passo 9
Agora, vamos calcular a velocidade de propagação (
). A velocidade em uma linha de transmissão é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando o produto no denominador:
Então:
Resposta
a) A impedância característica
é aproximadamente
e a velocidade de propagação
é
.
b) Seriam necessários cerca de X metros de linha para uma atenuação de 30 dB na tensão (o cálculo detalhado será realizado no próximo passo).