Na frequência de operação de 144 MHz , uma linha do tipo par trançado de baixas perdas, ou seja, beta gg alpha, podemos fazer aproximações para o caso da LT sem perdas. Sabe-se que a resistência característica da LT é R0=300 Omega, a velocidade de fase u é igual a 82 % da velocidade da luz. Determine o valor dos parâmetros distribuídos L e C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão do tipo par trançado de baixas perdas operando a 144 MHz. A gente precisa encontrar os valores dos parâmetros distribuídos de indutância ( L) e capacitância ( C) dessa linha. Para isso, vamos precisar entender algumas fórmulas básicas das linhas de transmissão, como a impedância característica e a velocidade de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em uma linha de transmissão sem perdas, a impedância característica ( R0) está relacionada com os parâmetros de indutância e capacitância por essa fórmula:
R0 = raizLC
Essa relação nos ajuda a conectar L e C com a impedância característica que foi dada no problema.

Passo 3

Além disso, a velocidade de fase ( u) da linha está relacionada com esses mesmos parâmetros pela seguinte equação:
u = 1raizL C
Essa fórmula nos mostra como a velocidade de propagação do sinal na linha depende de L e C.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar os valores de L e C. Vamos usar as duas equações que temos:
  1. R0 = raizLC implies R0^2 = LC implies L = R0^2 cdot C
  2. L
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Da primeira equação:
C
Agora temos em termos de .

Passo 5

Vamos substituir a expressão de L na segunda equação:
u = 1raizL C = 1raizR0^2 C cdot C = 1R0 C
Agora, vamos resolver para C:
u = 1R0 C implies C = 1R0 u

Passo 6

Agora vamos calcular o valor de C. Sabemos que:
  • R0 = 300,Omega
  • u = 0,82,c, onde c approx 3 times 10^8,m/s
Primeiro, calculamos u:
u = 0,82 times 3 times 10^8,m/s = 2,46 times 10^8,m/s
Agora, substituímos na fórmula de C:
C = 1300,Omega times 2,46 times 10^8,m/s approx 17,38 times 10^10 approx 1,35 times 10^-11,F/m
Ou seja, C approx 13,5,pF/m.

Passo 7

Com o valor de C encontrado, vamos agora calcular L usando a relação:
L = R0^2 cdot C = (300,Omega)^2 times 1,35 times 10^-11,F/m
Calculando:
L = 90000 times 1,35 times 10^-11 = 1,215 times 10^-6,H/m
Ou seja, L approx 1,215,muH/m.

Resposta

Os parâmetros distribuídos da linha de transmissão são aproximadamente:
L approx 1,215,muH/m e C approx 13,5,pF/m

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