Na frequência de operação de 144 MHz , uma linha do tipo par trançado de baixas perdas, ou seja,
, podemos fazer aproximações para o caso da LT sem perdas. Sabe-se que a resistência característica da LT é
, a velocidade de fase
é igual a
da velocidade da luz. Determine o valor dos parâmetros distribuídos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão do tipo par trançado de baixas perdas operando a 144 MHz. A gente precisa encontrar os valores dos parâmetros distribuídos de indutância (
) e capacitância (
) dessa linha. Para isso, vamos precisar entender algumas fórmulas básicas das linhas de transmissão, como a impedância característica e a velocidade de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em uma linha de transmissão sem perdas, a impedância característica (
) está relacionada com os parâmetros de indutância e capacitância por essa fórmula:
Essa relação nos ajuda a conectar
e
com a impedância característica que foi dada no problema.
Passo 3
Além disso, a velocidade de fase (
) da linha está relacionada com esses mesmos parâmetros pela seguinte equação:
Essa fórmula nos mostra como a velocidade de propagação do sinal na linha depende de
e
.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Vamos usar as duas equações que temos:
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Da primeira equação:
Agora temos
em termos de
.
Passo 5
Vamos substituir a expressão de
na segunda equação:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Agora vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
-
-
, onde
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Ou seja,
.
Passo 7
Com o valor de
encontrado, vamos agora calcular
usando a relação:
Calculando:
Ou seja,
.
Resposta
Os parâmetros distribuídos da linha de transmissão são aproximadamente: