Cinco quilogramas de vapor dágua saturado estão contidos em um tanque fechado de paredes rígidas. A pressão inicial no tanque é 40 bars. Devido à transferência de calor para as vizinhanças, a pressão no tanque cai para 20 bars. Determine o volume do tanque, em m^3, o título no estado final e o calor transferido, em kJ .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. A gente tem 5 kg de vapor d’água saturado dentro de um tanque fechado e rígido. A pressão inicial é de 40 bar, e depois de um tempo, essa pressão cai para 20 bar porque o tanque está perdendo calor para o ambiente. A pergunta quer saber:
  1. O volume do tanque em metros cúbicos ( m^3).
  2. O título (ou qualidade) no estado final.
  3. A quantidade de calor transferido, em kJ.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de Termodinâmica, mais especificamente das propriedades do vapor d’água saturado e da aplicação da primeira lei da Termodinâmica para sistemas fechados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o tanque é rígido, ou seja, o volume não muda durante o processo. A pressão dentro do tanque diminui de 40 bar para 20 bar devido à transferência de calor.
Já que o volume é constante, podemos usar a equação de estado dos fluidos saturados e as tabelas de vapor d’água para encontrar as propriedades nos estados inicial e final.

Passo 3

Vamos precisar olhar as tabelas de propriedades do vapor d’água saturado para encontrar as informações correspondentes às pressões de 40 bar e 20 bar.
Para cada pressão, vamos identificar:
  • Volume específico do líquido ( vf)
  • Volume específico do vapor ( vg)
  • Entalpia do líquido ( hf)
  • Entalpia do vapor ( hg
  • Entropia do líquido ( sf)
  • Entropia do vapor ( sg)

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o volume do tanque usando os dados do estado inicial.
A massa total de vapor é 5 kg, e como inicialmente está saturado, podemos usar:
V = m cdot vg
Onde vg é o volume específico do vapor saturado a 40 bar.
Consultando a tabela de vapor d’água para 40 bar, encontramos que:
  • vg approx 0,012157 , m^3/kg
Então:
V = 5 , kg times 0,012157 , m^3/kg = 0,060785 , m^3

Passo 5

Agora, vamos determinar o título no estado final. Título, ou qualidade ( x), é a fração da massa no estado de vapor.
Sabemos que o volume não mudou, então:
V = m cdot vf + m cdot x cdot (vg - vf)
Mas como o tanque é rígido e o volume permanece constante, podemos rearranjar para encontrar x:
x = V/m - vfvg - vf
Consultando a tabela para 20 bar:
  • vf approx 0,001169 , m^3/kg
  • vg approx 0,12730 , m^3/kg
Substituindo os valores:
x = 0,060785 / 5 - 0,0011690,12730 - 0,001169 = 0,012157 - 0,0011690,126131 approx 0,0109880,126131 approx 0,0872 , (ou , 8,72%)

Passo 6

Por fim, vamos calcular o calor transferido usando a primeira lei da Termodinâmica para sistemas fechados:
Q = De
Como o volume é constante, o trabalho feito ( W) é zero, então:
Q = m cdot (u2 - u1)
Onde u é a energia interna.
Para vapor saturado, podemos calcular u usando:
u = uf + x cdot (ug - uf)
No estado inicial (saturado, x=1):
u1 = ug , a , 40 , bar
No estado final:
u2 = uf + x cdot (ug - uf) , a , 20 , bar
Consultando as tabelas:
Para 40 bar:
  • ug approx 2796 , kJ/kg
Para 20 bar:
  • uf approx 850 , kJ/kg
  • ug approx 2544 , kJ/kg
Calculando u2:
u2 = 850 + 0,0872 times (2544 - 850) = 850 + 0,0872 times 1694 approx 850 + 147,7 approx 997,7 , kJ/kg
Então, a variação da energia interna por kg:
De
Multiplicando pela massa total:
Q = 5 times (-1798,3) approx -8991,5 , kJ
O sinal negativo indica que o calor foi transferido para o ambiente.

Resposta

O volume do tanque é aproximadamente 0,0608 , m^3, o título no estado final é de 8,72% e a quantidade de calor transferido é de -8991,5 , kJ.

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