Cinco quilogramas de vapor dágua saturado estão contidos em um tanque fechado de paredes rígidas. A pressão inicial no tanque é 40 bars. Devido à transferência de calor para as vizinhanças, a pressão no tanque cai para 20 bars. Determine o volume do tanque, em
, o título no estado final e o calor transferido, em kJ .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. A gente tem 5 kg de vapor d’água saturado dentro de um tanque fechado e rígido. A pressão inicial é de 40 bar, e depois de um tempo, essa pressão cai para 20 bar porque o tanque está perdendo calor para o ambiente. A pergunta quer saber:
- O volume do tanque em metros cúbicos (
). - O título (ou qualidade) no estado final.
- A quantidade de calor transferido, em kJ.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de Termodinâmica, mais especificamente das propriedades do vapor d’água saturado e da aplicação da primeira lei da Termodinâmica para sistemas fechados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o tanque é rígido, ou seja, o volume não muda durante o processo. A pressão dentro do tanque diminui de 40 bar para 20 bar devido à transferência de calor.
Já que o volume é constante, podemos usar a equação de estado dos fluidos saturados e as tabelas de vapor d’água para encontrar as propriedades nos estados inicial e final.
Passo 3
Vamos precisar olhar as tabelas de propriedades do vapor d’água saturado para encontrar as informações correspondentes às pressões de 40 bar e 20 bar.
Para cada pressão, vamos identificar:
- Volume específico do líquido (
) - Volume específico do vapor (
) - Entalpia do líquido (
) - Entalpia do vapor (
- Entropia do líquido (
) - Entropia do vapor (
)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o volume do tanque usando os dados do estado inicial.
A massa total de vapor é 5 kg, e como inicialmente está saturado, podemos usar:
Onde
é o volume específico do vapor saturado a 40 bar.
Consultando a tabela de vapor d’água para 40 bar, encontramos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos determinar o título no estado final. Título, ou qualidade (
), é a fração da massa no estado de vapor.
Sabemos que o volume não mudou, então:
Mas como o tanque é rígido e o volume permanece constante, podemos rearranjar para encontrar
:
Consultando a tabela para 20 bar:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o calor transferido usando a primeira lei da Termodinâmica para sistemas fechados:
Como o volume é constante, o trabalho feito (
) é zero, então:
Onde
é a energia interna.
Para vapor saturado, podemos calcular
usando:
No estado inicial (saturado,
):
No estado final:
Consultando as tabelas:
Para 40 bar:
Para 20 bar:
Calculando
:
Então, a variação da energia interna por kg:
Multiplicando pela massa total:
O sinal negativo indica que o calor foi transferido para o ambiente.
Resposta
O volume do tanque é aproximadamente
, o título no estado final é de
e a quantidade de calor transferido é de
.