Um tanque de paredes rígidas e adiabáticas contém 3 kg de uma mistura bifásica líquido-vapor de H2 O. Inicialmente, a mistura se encontra a 200 kPa e o título é de 84 %. A mistura é agitada por uma hélice até que dentro do tanque haja apenas vapor dágua. Considere que as variações de energia cinética e de energia potencial gravitacional são desprezíveis. Para o sistema formado pela água no tanque, determine a energia transferida por trabalho, em kJ.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque rígido e adiabático contendo 3 kg de uma mistura de água que está parcialmente líquida e parcialmente vapor, ou seja, uma mistura bifásica. Inicialmente, essa mistura está a 200 kPa com um título (qualidade) de 84%. A mistura é agitada até que todo o conteúdo vire apenas vapor d’água. Nosso objetivo é determinar a energia transferida por trabalho durante esse processo, em kJ.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados. Precisamos considerar propriedades da água nas condições dadas e entender como a energia interna muda durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna,
  • Q é o calor trocado,
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Como o tanque é adiabático, não há troca de calor, ou seja, Q = 0. Além disso, o tanque é rígido, então o volume não muda e não há trabalho de expansão ou compressão ( W = 0). Porém, o trabalho realizado aqui está relacionado à agitação (trabalho de energia mecânica para converter a mistura em vapor).

Passo 3

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para isso, precisamos das energias internas dos estados inicial e final.
Primeiro, encontraremos a energia interna no estado inicial ( U1) e no estado final ( U2).
O estado inicial é uma mistura bifásica com qualidade ( x) de 84%, ou seja, 0,84. A energia interna de uma mistura bifásica é dada por:
U1 = m [ (1 - x) uf + x ug ]
Onde:
  • m é a massa da mistura,
  • uf é a energia interna do líquido saturado,
  • ug é a energia interna do vapor saturado.

Passo 4

Vamos buscar os valores de uf e ug na tabela de propriedades da água para a pressão de 200 kPa.
Consultando a tabela, temos:
  • uf approx 850,46 , kJ/kg
  • ug approx 2584,7 , kJ/kg
Agora, substituímos esses valores na equação de U1:
U1 = 3 , kg [ (1 - 0,84) times 850,46 + 0,84 times 2584,7 ]

Passo 5

Calculando:
U1 = 3 [ 0,16 times 850,46 + 0,84 times 2584,7 ]
U1 = 3 [ 136,0736 + 2170,028 ]
U1 = 3 times 2306,1016 = 6918,3048 , kJ

Passo 6

No estado final, todo o conteúdo é vapor saturado. A energia interna no estado final ( U2) é:
U2 = m times ug
Usando ug para 200 kPa:
U2 = 3 times 2584,7 = 7754,1 , kJ

Passo 7

Agora, calculamos a variação da energia interna:
De
Segundo a primeira lei da termodinâmica ( Q = 0):
De
Portanto:
W = -De

Resposta

A energia transferida por trabalho durante o processo é de aproximadamente -836 kJ.

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