Um Cinema cobra R$18,00 a entrada, e R$9,00 a meia entrada. Para uma sessão de lançamento de um filme A foram vendidos 380 ingressos, arrecadando um total de R$5.985,00. Determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos ingressos de inteira e meia entrada foram vendidos no cinema. Para isso, vamos usar matemática básica, mais especificamente um sistema de equações. Vamos precisar saber montar essas equações baseado nas informações que o problema nos deu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- O preço da entrada inteira é R$18,00.
- O preço da meia entrada é R$9,00.
- Foram vendidos 380 ingressos no total.
- A arrecadação total foi de R$5.985,00.
Passo 3
Vamos chamar de $ x $ o número de ingressos de inteira vendidos e de $ y $ o número de meias-entradas vendidas. Assim, temos duas informações principais que podemos transformar em equações:
- O total de ingressos vendidos:
- O total arrecadado com os ingressos:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar isolando uma das variáveis na primeira equação. Vamos isolar $ x $:
Passo 5
Com esse valor de $ x $ em mãos, vamos substituir na segunda equação:
Passo 6
Vamos distribuir o 18 dentro do parêntese:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 8
Vamos isolar $ y $. Primeiro, subtraímos 6840 de ambos os lados:
Passo 9
Por fim, dividimos ambos os lados por -9 para encontrar $ y $:
Passo 10
Agora que sabemos que foram vendidas 95 meias-entradas, vamos descobrir quantas entradas inteiras foram vendidas. Lembrando que:
Resposta
Foram vendidas 285 entradas inteiras e 95 meias-entradas.