Um Cinema cobra R$18,00 a entrada, e R$9,00 a meia entrada. Para uma sessão de lançamento de um filme A foram vendidos 380 ingressos, arrecadando um total de R$5.985,00. Determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos ingressos de inteira e meia entrada foram vendidos no cinema. Para isso, vamos usar matemática básica, mais especificamente um sistema de equações. Vamos precisar saber montar essas equações baseado nas informações que o problema nos deu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • O preço da entrada inteira é R$18,00.
  • O preço da meia entrada é R$9,00.
  • Foram vendidos 380 ingressos no total.
  • A arrecadação total foi de R$5.985,00.

Passo 3

Vamos chamar de $ x $ o número de ingressos de inteira vendidos e de $ y $ o número de meias-entradas vendidas. Assim, temos duas informações principais que podemos transformar em equações:
  1. O total de ingressos vendidos:
x
  1. O total arrecadado com os ingressos:
y

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar isolando uma das variáveis na primeira equação. Vamos isolar $ x $:
x

Passo 5

Com esse valor de $ x $ em mãos, vamos substituir na segunda equação:
x

Passo 6

Vamos distribuir o 18 dentro do parêntese:
6840 - 18y + 9y = 5985

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
6840 - 9y = 5985

Passo 8

Vamos isolar $ y $. Primeiro, subtraímos 6840 de ambos os lados:
y
-9y = 5985 - 6840

Passo 9

Por fim, dividimos ambos os lados por -9 para encontrar $ y $:
y
y = -855-9

Passo 10

Agora que sabemos que foram vendidas 95 meias-entradas, vamos descobrir quantas entradas inteiras foram vendidas. Lembrando que:
x = 380 - y
x = 380 - 95
x = 285

Resposta

Foram vendidas 285 entradas inteiras e 95 meias-entradas.

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