O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sala retangular que mede 3,52 metros de comprimento por 4,16 metros de largura. Queremos revestir esse piso com ladrilhos quadrados, todo do mesmo tamanho, e sem deixar nenhum espacinho vazio entre eles. O desafio aqui é escolher o maior tamanho possível para esses ladrilhos. Para resolver isso, vamos precisar usar um conceito matemático chamado máximo divisor comum (MDC), que ajuda a encontrar o maior número que divide dois números sem deixar resto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que significa o MDC. O MDC de dois números é o maior número que consegue dividir os dois sem deixar resto. No nosso caso, queremos o maior tamanho de ladrilho que cabe exatamente tanto nos 3,52 metros quanto nos 4,16 metros da sala.

Passo 3

Como estamos lidando com números decimais, fica mais fácil trabalhar com eles se a gente transformar tudo em centímetros. Isso porque 1 metro tem 100 centímetros. Então, vamos converter:
  • 3,52 metros = 352 centímetros
  • 4,16 metros = 416 centímetros

Passo 4

Agora, vamos encontrar o MDC de 352 cm e 416 cm. Para isso, podemos usar o Algoritmo de Euclides, que é uma maneira eficiente de calcular o MDC. O algoritmo funciona assim:
  1. Dividimos o número maior pelo menor e vemos o resto.
  2. Substituímos o número maior pelo menor e o menor pelo resto anterior.
  3. Repetimos esse processo até o resto ser zero. O último divisor não nulo é o MDC.
Vamos aplicar:
  • 416 ÷ 352 = 1 com resto 64
  • 352 ÷ 64 = 5 com resto 32
  • 64 ÷ 32 = 2 com resto 0
Quando o resto chega a zero, o último divisor foi 32. Então, o MDC de 352 cm e 416 cm é 32 centímetros.

Passo 5

Agora que sabemos que o maior tamanho de ladrilho que cabe exatamente nos dois lados é 32 cm, vamos converter de volta para metros para responder ao problema original:
32 cm = 0,32 metros

Resposta

O lado do ladrilho deverá medir 0,32 metros.

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