Um circuito de um amplificador de som comercial alimenta dois alto falantes, um para baixas e outro para altas frequências, pede-se:
a. (0.5) Projete e desenhe um circuito RC, indicando a saída, para cortar frequências acima de
(freq. de corte).
a. (0.5) Projete e desenhe um circuito RC, indicando a saída, para cortar frequências acima de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar e desenhar um circuito RC que corte frequências acima de $ \frac{4}{\pi} $ kHz. Isso envolve conceitos de filtros elétricos, especificamente filtros passa-baixa. Vamos usar a teoria de filtros RC para conseguir o resultado que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência de corte. Em um filtro passa-baixa, a frequência de corte ($ f_c $) é o ponto onde as frequências acima desse valor começam a ser atenuadas. A fórmula para calcular a frequência de corte em um circuito RC é:
Onde:
- $ f_c $ é a frequência de corte,
- $ R $ é a resistência,
- $ C $ é a capacitância.
Passo 3
A gente já tem a frequência de corte que precisa, que é $ \frac{4}{\pi} $ kHz. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar uma relação entre R e C.
Passo 4
Agora, vamos resolver para R e C. Podemos escolher um valor para R e calcular C, ou vice-versa. Por simplicidade, vamos escolher $ R = 1 $ kΩ (1000 Ω).
Substituindo:
Passo 5
Vamos isolar C na equação:
Simplificando:
Ou seja, $ C = 125 $ nF.
Passo 6
Agora que temos os valores de R e C, podemos desenhar o circuito RC. Um filtro passa-baixa simples consiste em um resistor ® em série com um capacitor ©, onde a saída é tirada entre o resistor e o capacitor.
Resposta
O circuito RC passa-baixa para cortar frequências acima de $ \frac{4}{\pi} $ kHz é composto por um resistor de 1 kΩ em série com um capacitor de 125 nF. A saída é conectada entre o resistor e o capacitor.