Uma carga industrial consome 44 kW a um fator de potencia de
atraso de uma linha de
a 60 Hz . Um banco de capacitores totalizando
está disponivel. Se esses capacitores forem colocados em paralelo comn a carga, qual será o novo fator de poténcia do sistema (
)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fator de potência! A gente tem uma carga industrial que consome 44 kW com um fator de potência de 0,82 em uma linha de 240 V a 60 Hz. A ideia é usar um banco de capacitores de 600 μF para melhorar o fator de potência desse sistema. Vamos precisar das fórmulas de potência elétrica e do cálculo de reativos para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa (que faz o trabalho) e a potência aparente (total no sistema). Ele indica a eficiência com que a energia está sendo usada. Um FP baixo significa que há mais energia reativa, o que não contribui para o trabalho útil.
A fórmula do fator de potência é:
Onde:
- $ P $ é a potência ativa (em kW)
- $ S $ é a potência aparente (em kVA)
Passo 3
Vamos calcular a potência aparente inicial. Sabemos que a potência ativa $ P $ é 44 kW e o fator de potência $ FP $ é 0,82.
Rearranjando a fórmula do FP:
Passo 4
Agora, vamos descobrir a potência reativa inicial $ Q $. Usamos a relação:
Então:
Passo 5
Os capacitores vão fornecer uma potência reativa $ Q_c $ que vai reduzir a potência reativa total do sistema. A capacidade dos capacitores é 600 μF. Primeiro, vamos converter isso para número de farads:
A reatância capacitiva $ X_c $ é dada por:
A potência reativa fornecida pelos capacitores é:
Passo 6
Agora, vamos subtrair a potência reativa dos capacitores da potência reativa inicial do sistema:
Passo 7
Com a nova potência reativa, vamos calcular a nova potência aparente $ S_{novo} $:
Passo 8
Finalmente, calculamos o novo fator de potência:
Resposta
O novo fator de potência do sistema será aproximadamente 0,93.