Uma carga industrial consome 44 kW a um fator de potencia de 0,82 cm atraso de uma linha de 240 ang<= 0^circ V mms a 60 Hz . Um banco de capacitores totalizando 600 mu F está disponivel. Se esses capacitores forem colocados em paralelo comn a carga, qual será o novo fator de poténcia do sistema ( 2,0 pts )?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fator de potência! A gente tem uma carga industrial que consome 44 kW com um fator de potência de 0,82 em uma linha de 240 V a 60 Hz. A ideia é usar um banco de capacitores de 600 μF para melhorar o fator de potência desse sistema. Vamos precisar das fórmulas de potência elétrica e do cálculo de reativos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa (que faz o trabalho) e a potência aparente (total no sistema). Ele indica a eficiência com que a energia está sendo usada. Um FP baixo significa que há mais energia reativa, o que não contribui para o trabalho útil.
A fórmula do fator de potência é:
FP = PS
Onde:
  • $ P $ é a potência ativa (em kW)
  • $ S $ é a potência aparente (em kVA)

Passo 3

Vamos calcular a potência aparente inicial. Sabemos que a potência ativa $ P $ é 44 kW e o fator de potência $ FP $ é 0,82.
Rearranjando a fórmula do FP:
P

Passo 4

Agora, vamos descobrir a potência reativa inicial $ Q $. Usamos a relação:
Q
Então:
S^2 = P^2 + Q^2

Passo 5

Os capacitores vão fornecer uma potência reativa $ Q_c $ que vai reduzir a potência reativa total do sistema. A capacidade dos capacitores é 600 μF. Primeiro, vamos converter isso para número de farads:
Qc
A reatância capacitiva $ X_c $ é dada por:
600 mu F = 600 times 10^-6 F = 0,0006 F
A potência reativa fornecida pelos capacitores é:
Xc

Passo 6

Agora, vamos subtrair a potência reativa dos capacitores da potência reativa inicial do sistema:
Qnovo = Q - Qc = 30,75 - 13,04 = 17,71 kVAR

Passo 7

Com a nova potência reativa, vamos calcular a nova potência aparente $ S_{novo} $:
Snovo

Passo 8

Finalmente, calculamos o novo fator de potência:
FPnovo = PSnovo = 4447,43 approx 0,928

Resposta

O novo fator de potência do sistema será aproximadamente 0,93.

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