Um circuito RL está conectado a uma fonte de
e possui
. Se demorar
s para a corrente aumentar de 0 para
, calcule: (a) a corrente final, (b) a indutância
e © a constante de tempo. (a)
(b)
© 379,65 us
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um circuito RL (que é um circuito que tem um resistor e uma indutância) conectado a uma fonte de 6 volts. O resistor tem um valor de 120 Ω. Precisamos descobrir três coisas:
a) A corrente final que vai passar pelo circuito.
b) O valor da indutância (L).
c) A constante de tempo do circuito.
a) A corrente final que vai passar pelo circuito.
b) O valor da indutância (L).
c) A constante de tempo do circuito.
Pra resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos elétricos envolvendo resistores e indutores, além de entender como a corrente se comporta ao longo do tempo em um circuito RL.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente final do circuito. Quando o circuito atinge o estado estacionário (ou seja, após um tempo suficiente), a corrente deixa de variar graças ao indutor e se comporta como se fosse apenas um resistor puro.
A fórmula para a corrente final
é dada por:
onde:
-
é a tensão da fonte (6 V), -
é a resistência (120 Ω).
Substituindo os valores:
Ou seja, 50 mA.
Passo 3
Agora, vamos determinar a indutância
. Sabemos que a corrente leva um certo tempo para aumentar de 0 para um valor específico devido à presença do indutor, que resiste às mudanças na corrente. A fórmula que relaciona o tempo
, a resistência
e a indutância
é:
Onde:
-
é a corrente após um tempo , -
é a corrente final, -
é a base do logaritmo natural.
Sabemos que após
, a corrente
é 5 mA (0,005 A). Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,05:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por -1:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Calculando
:
Simplificamos:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Calculamos o lado direito:
Agora, isolamos
:
Ou seja, 45,56 mH.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a constante de tempo
do circuito. A constante de tempo em um circuito RL é dada por:
Já temos
e
:
Ou seja, aproximadamente 379,65 μs.
Resposta
(a) A corrente final é de 0,05 A (50 mA).
(b) A indutância é de 45,56 mH.
© A constante de tempo é de 379,65 μs.
(b) A indutância
© A constante de tempo é de 379,65 μs.
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