Um circuito RL está conectado a uma fonte de e possui . Se demorar s para a corrente aumentar de 0 para , calcule: (a) a corrente final, (b) a indutância e © a constante de tempo. (a) (b) © 379,65 us

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um circuito RL (que é um circuito que tem um resistor e uma indutância) conectado a uma fonte de 6 volts. O resistor tem um valor de 120 Ω. Precisamos descobrir três coisas:
a) A corrente final que vai passar pelo circuito.
b) O valor da indutância (L).
c) A constante de tempo do circuito.
Pra resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos elétricos envolvendo resistores e indutores, além de entender como a corrente se comporta ao longo do tempo em um circuito RL.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente final do circuito. Quando o circuito atinge o estado estacionário (ou seja, após um tempo suficiente), a corrente deixa de variar graças ao indutor e se comporta como se fosse apenas um resistor puro.
A fórmula para a corrente final é dada por:
onde:
  • é a tensão da fonte (6 V),
  • é a resistência (120 Ω).
Substituindo os valores:
Ou seja, 50 mA.

Passo 3

Agora, vamos determinar a indutância . Sabemos que a corrente leva um certo tempo para aumentar de 0 para um valor específico devido à presença do indutor, que resiste às mudanças na corrente. A fórmula que relaciona o tempo , a resistência e a indutância é:
Onde:
  • é a corrente após um tempo ,
  • é a corrente final,
  • é a base do logaritmo natural.
Sabemos que após , a corrente é 5 mA (0,005 A). Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,05:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por -1:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Calculando :
Simplificamos:
Multiplicamos ambos os lados por :
Calculamos o lado direito:
Agora, isolamos :
Ou seja, 45,56 mH.

Passo 4

Por último, vamos encontrar a constante de tempo do circuito. A constante de tempo em um circuito RL é dada por:
Já temos e :
Ou seja, aproximadamente 379,65 μs.

Resposta

(a) A corrente final é de 0,05 A (50 mA).
(b) A indutância é de 45,56 mH.
© A constante de tempo é de 379,65 μs.

Exercícios relacionados

Faça um contador síncrono com FF-JK de forma a fazer uma contagem em loop, impar de 1 a 15 . Caso aconteça alguma perturbação de maneira que a contagem não esteja com um valor impar, a mesma deve prosseguir na sequência impar mais próxima. Uma tecla deve existir para zerar a contagem a qualquer tempo;
(40 seção 4.5) Qual a eficiência de um motor de uma máquina que entrega 2 hp quando a corrente e a tensão na entrada são 8 A e 220 V , respectivamente?
Um circuito RL pode ser usado como um diferencia- dor se a saída é considerada sobre o indutor e (considerar, ), onde é a largura do pulso de entrada. Se é fixado em 200 , determine o máximo valor de requerido para diferenciar um pulso com . (2H)
Calcule a potência no resistor de .