Um circuito RL está conectado a uma fonte de 6 V e possui R=120 Omega. Se demorar 40 mu s para a corrente aumentar de 0 para 5 mA, calcule: (a) a corrente final, (b) a indutância L e © a constante de tempo. (a) 6 / 120 (b) 45,56 mH © 379,65 us

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um circuito RL (que é um circuito que tem um resistor e uma indutância) conectado a uma fonte de 6 volts. O resistor tem um valor de 120 Ω. Precisamos descobrir três coisas:
a) A corrente final que vai passar pelo circuito.
b) O valor da indutância (L).
c) A constante de tempo do circuito.
Pra resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos elétricos envolvendo resistores e indutores, além de entender como a corrente se comporta ao longo do tempo em um circuito RL.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente final do circuito. Quando o circuito atinge o estado estacionário (ou seja, após um tempo suficiente), a corrente deixa de variar graças ao indutor e se comporta como se fosse apenas um resistor puro.
A fórmula para a corrente final If = VR é dada por:
If = 6120 = 0,05 , A
onde:
  • é a tensão da fonte (6 V),
  • é a resistência (120 Ω).
Substituindo os valores:
Ou seja, 50 mA.

Passo 3

Agora, vamos determinar a indutância I(t) = If (1 - e^-RLt) . Sabemos que a corrente leva um certo tempo para aumentar de 0 para um valor específico devido à presença do indutor, que resiste às mudanças na corrente. A fórmula que relaciona o tempo 0,005 = 0,05 (1 - e^-120L times 40 times 10^-6) , a resistência 0,1 = 1 - e^-120L times 40 times 10^-6 e a indutância -0,9 = -e^-120L times 40 times 10^-6 é:
0,9 = e^-120L times 40 times 10^-6
Onde:
  • ln(0,9) = -120L times 40 times 10^-6 é a corrente após um tempo -0,10536 = -120L times 40 times 10^-6 ,
  • 0,10536 = 120L times 40 times 10^-6 é a corrente final,
  • 0,10536 , L = 120 times 40 times 10^-6 é a base do logaritmo natural.
Sabemos que após 0,10536 , L = 0,0048 , a corrente L = 0,00480,10536 é 5 mA (0,005 A). Vamos substituir os valores na equação:
L approx 0,04556 , H
Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,05:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por -1:
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
Calculando :
Simplificamos:
Multiplicamos ambos os lados por :
Calculamos o lado direito:
Agora, isolamos :
Ou seja, 45,56 mH.

Passo 4

Por último, vamos encontrar a constante de tempo tau = LR do circuito. A constante de tempo em um circuito RL é dada por:
tau = 0,04556120
Já temos tau approx 0,0003797 , s e :
Ou seja, aproximadamente 379,65 μs.

Resposta

(a) A corrente final é de 0,05 A (50 mA).
(b) A indutância é de 45,56 mH.
© A constante de tempo é de 379,65 μs.

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