No circuito determine i0(t) quando omega=1 rad / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a corrente em um circuito quando a frequência angular é igual a . Isso significa que vamos trabalhar com circuitos de corrente alternada (AC). Para resolver isso, precisamos saber quais componentes estão no circuito (como resistores, capacitores, indutores) e usar as fórmulas de impedância para cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em circuitos de AC, cada componente tem uma impedância, que é como a resistência mas para corrente alternada. A impedância do resistor é apenas . Para o indutor , a impedância é , onde é a unidade imaginária. E para o capacitor , a impedância é .

Passo 3

Agora, vamos supor que o circuito seja uma combinação simples desses componentes, por exemplo, um circuito em série com um resistor, um indutor e um capacitor. A impedância total Z = R + jomega L + 1jomega C do circuito seria a soma das impedâncias individuais:
Z = R + jL + 1jC
Como , podemos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Para encontrar a corrente V(t) = Z cdot I(t) , usamos a Lei de Ohm para circuitos de AC, que é dada por:
I(t) = V(t)Z
Rearranjando para i0(t) = Vm|Z| cos(omega t - phi) :
Supondo que a fonte de tensão seja senoidal, por exemplo , a corrente será:
onde é a magnitude da impedância e é o ângulo de fase.

Passo 5

Vamos calcular a magnitude |Z| = raizR^2 + (omega L - 1omega C)^2 e o ângulo de fase phi = arctan(omega L - 1omega CR) . A magnitude é:
E o ângulo de fase é:
Com , substituímos e calculamos e com os valores de , e que estiverem no circuito.

Resposta

A corrente i0(t) = VmraizR^2 + (L - 1C)^2 cos(t - arctan(L - 1CR)) é dada por:
onde é a amplitude da fonte de tensão, é a resistência, é a indutância, e é a capacitância do circuito.

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