Calcule as correntes e no circuito com duas malhas aplicando o teorema da superposição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular as correntes , e em um circuito com duas malhas usando o Teorema da Superposição. Isso está dentro do conteúdo de análise de circuitos elétricos, especificamente análise de malhas e aplicação do Teorema da Superposição. Para resolver, vamos precisar das Leis de Kirchhoff (Lei das Malhas e Lei dos Nós) e entender como aplicar o Teorema da Superposição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema da Superposição. Esse teorema diz que, em um circuito linear com múltiplas fontes (como tensões ou correntes), a corrente ou tensão em qualquer ramo é igual à soma das correntes ou tensões causadas por cada fonte atuando sozinha, enquanto as outras fontes são substituídas por suas resistências internas (fontes de tensão são substituídas por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos).

Passo 3

Vamos identificar todas as fontes no circuito. Supondo que temos duas fontes (por exemplo, duas fontes de tensão), vamos analisar o efeito de cada uma separadamente enquanto “desativamos” a outra. “Desativar” uma fonte de tensão significa substituí-la por um fio (curto), e uma fonte de corrente por um circuito aberto.

Passo 4

Analisando a primeira fonte ativa:
  • Desativamos a segunda fonte substituindo-a por um fio ou circuito aberto.
  • Aplicamos a Lei das Malhas de Kirchhoff para escrever as equações das correntes , e causadas somente por essa primeira fonte.
  • Resolvemos o sistema de equações para encontrar as correntes parciais devido à primeira fonte.

Passo 5

Analisando a segunda fonte ativa:
  • Agora, desativamos a primeira fonte e ativamos a segunda.
  • Novamente, aplicamos a Lei das Malhas de Kirchhoff para escrever as equações das correntes , e causadas somente por essa segunda fonte.
  • Resolvemos o sistema de equações para encontrar as correntes parciais devido à segunda fonte.

Passo 6

Depois de calcular as correntes parciais de cada fonte, aplicamos o Teorema da Superposição. Isso significa que somamos as correntes parciais de cada fonte para obter as correntes totais no circuito.

Resposta

As correntes totais no circuito são:

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