O circuito da Figura 8 está no regime estacionário antes de a chave ser fechada no instante t=0. A corrente i(t) é dada por i(t)=ll0,8 A & para t <= 0 0,8 e^-2 t A & para t >= 0
(a) Determine a energia armazenada em cada indutor antes que a chave seja aberta.
(b) Determine a energia armazenada em cada indutor 200 ms após a abertura da chave.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com indutores que está funcionando de maneira estável antes de fechar a chave no instante i(t) = 0,8 A & para t <= 0 0,8 e^-2 t A & para t >= 0 . A corrente no circuito é dada por:
Vamos precisar usar conceitos de energia armazenada em indutores e entender como a corrente varia no tempo para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um indutor é dada pela fórmula:
W = 12 L i^2
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a indutância do indutor,
  • é a corrente que passa pelo indutor.

Passo 3

Para a parte (a) do exercício, precisamos determinar a energia armazenada em cada indutor antes de a chave ser aberta, ou seja, para .
Dado que a corrente é constante ( ) nesse intervalo de tempo, a energia armazenada será constante e podemos calcular diretamente usando a fórmula acima.

Passo 4

Vamos supor que temos dois indutores no circuito, cada um com a indutância Wtotal = W1 + W2 = 12 L i^2 + 12 L i^2 = L i^2 . Então, a energia total armazenada no circuito antes de abrir a chave será a soma da energia de cada indutor:
Wtotal = L times (0,8)^2 = L times 0,64
Substituindo os valores:
Portanto, a energia armazenada em cada indutor antes de abrir a chave é .

Passo 5

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar a energia armazenada em cada indutor 200 ms após a abertura da chave, ou seja, para i(t) = 0,8 e^-2 t A segundos.
A corrente para i(0,2) = 0,8 e^-2 times 0,2 = 0,8 e^-0,4 approx 0,8 times 0,6703 approx 0,5362 A é dada por:
Substituindo s:

Passo 6

Agora, usamos novamente a fórmula da energia armazenada no indutor para W = 12 L i^2 = 12 L times (0,5362)^2 approx 12 L times 0,2875 approx 0,14375 L s:
Então, a energia armazenada em cada indutor após 200 ms é aproximadamente .

Resposta

(a) A energia armazenada em cada indutor antes de abrir a chave é .
(b) A energia armazenada em cada indutor 200 ms após a abertura da chave é aproximadamente .

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