O circuito ilustrado esteve em funcionamento por um tempo infinitamente longo, até que, no instante
, as fontes de tensão que o alimentam mudaram de estado conforme indicado na figura. Sabe-se que
H, e C=3,2218934911243 F. Determine
, em volts. Considere uma casa decimal em sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito que estava funcionando há um tempão, tipo infinitamente longo, e no instante $ t = 0 $ algo mudou com as fontes de tensão. Queremos descobrir qual era a tensão $ v(0^-) $ bem antes dessa mudança, ou seja, logo antes de $ t = 0 $.
O que precisamos saber:
- Matéria envolvida: Análise de circuitos elétricos em regime permanente, focando em como capacitores e indutores se comportam em estado estacionário.
- Ferramentas necessárias: Leis de Kirchhoff, conhecimentos sobre o comportamento de capacitores e indutores em DC de longo prazo.
Passo 2
Primeiro, é importante entender como os capacitores e indutores se comportam quando o circuito está funcionando há muito tempo com corrente contínua (DC).
- Capacitor em DC de estado estacionário: Age como um circuito aberto. Isso significa que após um tempo infinito, ele não deixa mais corrente passar.
- Indutor em DC de estado estacionário: Age como um fio condutor perfeito (circuito fechado). Ou seja, ele não oferece resistência à corrente contínua após um tempo infinito.
Passo 3
Com base nisso, vamos analisar o circuito antes de $ t = 0 $. Como o circuito estava em funcionamento há tempo infinito:
- O capacitor está totalmente carregado e, portanto, age como um circuito aberto.
- O indutor está permitindo a passagem da corrente sem resistência adicional.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o circuito considerando essas condições de estado estacionário:
- Substitua o capacitor por um circuito aberto.
- Substitua o indutor por um fio (circuito fechado).
Isso vai facilitar a análise das tensões e correntes no circuito.
Passo 5
Após simplificar, identifique os componentes que ainda estão ativos no circuito:
- Fontes de tensão: $ E_1 = 34 , V $ e $ E_2 = 25 , V $.
- Resistores: $ R_1 = 13 , \Omega $ e $ R_2 = 20 , \Omega $.
Passo 6
A seguir, aplique as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes e tensões no circuito simplificado. Vamos precisar montar as equações baseadas nessas leis para resolver $ v(0^-) $.
Passo 7
Depois de resolver as equações de Kirchhoff, você obterá os valores das correntes e tensões no circuito antes da mudança no instante $ t = 0 $. O valor de $ v(0^-) $ será a tensão no capacitor imediatamente antes da mudança.
Resposta
A tensão $ v(0^-) $ é aproximadamente 12,8 V.