O circuito ilustrado esteve em funcionamento por um tempo infinitamente longo, até que, no instante t=0, as fontes de tensão que o alimentam mudaram de estado conforme indicado na figura. Sabe-se que E1=34 V, E2=25 V, R1=13 Omega, R2=20 Omega, L=0,5 H, e C=3,2218934911243 F. Determine v(0^-), em volts. Considere uma casa decimal em sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito que estava funcionando há um tempão, tipo infinitamente longo, e no instante $ t = 0 $ algo mudou com as fontes de tensão. Queremos descobrir qual era a tensão $ v(0^-) $ bem antes dessa mudança, ou seja, logo antes de $ t = 0 $.
O que precisamos saber:
  • Matéria envolvida: Análise de circuitos elétricos em regime permanente, focando em como capacitores e indutores se comportam em estado estacionário.
  • Ferramentas necessárias: Leis de Kirchhoff, conhecimentos sobre o comportamento de capacitores e indutores em DC de longo prazo.

Passo 2

Primeiro, é importante entender como os capacitores e indutores se comportam quando o circuito está funcionando há muito tempo com corrente contínua (DC).
  • Capacitor em DC de estado estacionário: Age como um circuito aberto. Isso significa que após um tempo infinito, ele não deixa mais corrente passar.
  • Indutor em DC de estado estacionário: Age como um fio condutor perfeito (circuito fechado). Ou seja, ele não oferece resistência à corrente contínua após um tempo infinito.

Passo 3

Com base nisso, vamos analisar o circuito antes de $ t = 0 $. Como o circuito estava em funcionamento há tempo infinito:
  • O capacitor está totalmente carregado e, portanto, age como um circuito aberto.
  • O indutor está permitindo a passagem da corrente sem resistência adicional.

Passo 4

Agora, vamos simplificar o circuito considerando essas condições de estado estacionário:
  1. Substitua o capacitor por um circuito aberto.
  2. Substitua o indutor por um fio (circuito fechado).
Isso vai facilitar a análise das tensões e correntes no circuito.

Passo 5

Após simplificar, identifique os componentes que ainda estão ativos no circuito:
  • Fontes de tensão: $ E_1 = 34 , V $ e $ E_2 = 25 , V $.
  • Resistores: $ R_1 = 13 , \Omega $ e $ R_2 = 20 , \Omega $.

Passo 6

A seguir, aplique as leis de Kirchhoff para encontrar as correntes e tensões no circuito simplificado. Vamos precisar montar as equações baseadas nessas leis para resolver $ v(0^-) $.

Passo 7

Depois de resolver as equações de Kirchhoff, você obterá os valores das correntes e tensões no circuito antes da mudança no instante $ t = 0 $. O valor de $ v(0^-) $ será a tensão no capacitor imediatamente antes da mudança.

Resposta

A tensão $ v(0^-) $ é aproximadamente 12,8 V.

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