Preencha a tabela a seguir conforme as definições de impedância e admitância e seus cálculos com números complexos.
Impedância Admitância
Resistência Reatância |Z| ang<= Z <br> (forma polar) Condutância Susceptância |Y| ang<= Y <br> (forma polar)
Za=20+j 35 Omega
Zb=70-j 0,1 Omega
Zc=0,5+j 40 Omega
Zd=10^3+j 10^2 Omega
Ze=Za+Zc Omega
Zf=11Za+1Zc Omega

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com diferentes valores de impedância ( Z) e precisamos preencher informações sobre Impedância e Admitância para cada uma delas. Para isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos básicos:
  • Impedância ( Z): Representa a oposição que um circuito oferece à passagem de uma corrente elétrica quando submetido a uma tensão. É uma grandeza complexa, composta por:
    • Resistência ( R): Parte real da impedância.
    • Reatância ( X): Parte imaginária da impedância.
    • Forma Polar: Módulo ( |Z|) e ângulo de fase ( ang<= Z).
  • Admitância ( Y): É o inverso da impedância, ou seja, Y = 1Z. Também é uma grandeza complexa, composta por:
    • Condutância ( G): Parte real da admitância.
    • Susceptância ( B): Parte imaginária da admitância.
    • Forma Polar: Módulo ( |Y|) e ângulo de fase ( ang<= Y).
Vamos resolver passo a passo para preencher a tabela.

Passo 2

Vamos começar analisando cada impedância fornecida e calcular seus componentes de impedância e admitância.

1. Impedância Za=20+j35 , Omega

  • Resistência ( Ra): É a parte real de Za, ou seja, Ra = 20 , Omega.
  • Reatância ( Xa): É a parte imaginária de Za, Xa = 35 , Omega.
  • Módulo de Za ( |Za|): Calculamos usando |Z| = raizR^2 + X^2. |Za| = raiz20^2 + 35^2 = raiz400 + 1225 = raiz1625 approx 40,31 , Omega
  • Ângulo de Za ( ang<= Za): Calculamos usando theta = arctan(XR). thetaZa = arctan(3520) approx 60,26^circ
Agora, para a Admitância ( Ya):
Ya = 1Za = 120 + j35
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de Za:
Ya = 20 - j3520^2 + 35^2 = 20 - j351625 approx 0,0123 - j0,0215 , S
  • Condutância ( Ga): Parte real de Ya, Ga approx 0,0123 , S.
  • Susceptância ( Ba): Parte imaginária de Ya, Ba approx -0,0215 , S.
  • Módulo de Ya ( |Ya|): |Ya| = raizGa^2 + Ba^2 approx raiz0,0123^2 + (-0,0215)^2 approx 0,0235 , S
  • Ângulo de Ya ( ang<= Ya): thetaYa = arctan(BaGa) approx arctan(-0,02150,0123) approx -60,26^circ

Passo 3

2. Impedância Zb=70-j0,1 , Omega

  • Resistência ( Rb): Rb = 70 , Omega.
  • Reatância ( Xb): Xb = -0,1 , Omega.
  • Módulo de Zb ( |Zb|): |Zb| = raiz70^2 + (-0,1)^2 approx raiz4900 + 0,01 approx 70 , Omega
  • Ângulo de Zb ( ang<= Zb): thetaZb = arctan(-0,170) approx -0,082^circ
Para a Admitância ( Yb):
Yb = 170 - j0,1
Multiplicamos pelo conjugado:
Yb = 70 + j0,170^2 + 0,1^2 approx 70 + j0,14900 + 0,01 approx 0,0143 + j0,000002 , S
  • Condutância ( Gb): Gb approx 0,0143 , S.
  • Susceptância ( Bb): Bb approx 0,000002 , S.
  • Módulo de Yb ( |Yb|): |Yb| = raiz0,0143^2 + 0,000002^2 approx 0,0143 , S
  • Ângulo de Yb ( ang<= Yb): thetaYb = arctan(0,0000020,0143) approx 0,082^circ

Passo 4

3. Impedância Zc=0,5+j40 , Omega

  • Resistência ( Rc): Rc = 0,5 , Omega.
  • Reatância ( Xc): Xc = 40 , Omega.
  • Módulo de Zc ( |Zc|): |Zc| = raiz0,5^2 + 40^2 = raiz0,25 + 1600 = raiz1600,25 approx 40,00 , Omega
  • Ângulo de Zc ( ang<= Zc): thetaZc = arctan(400,5) approx 89,29^circ
Para a Admitância ( Yc):
Yc = 10,5 + j40
Multiplicamos pelo conjugado:
Yc = 0,5 - j400,5^2 + 40^2 = 0,5 - j400,25 + 1600 = 0,5 - j401600,25 approx 0,000312 - j0,025 , S
  • Condutância ( Gc): Gc approx 0,000312 , S.
  • Susceptância ( Bc): Bc approx -0,025 , S.
  • Módulo de Yc ( |Yc|): |Yc| = raiz0,000312^2 + (-0,025)^2 approx 0,025 , S
  • Ângulo de Yc ( ang<= Yc): thetaYc = arctan(-0,0250,000312) approx -89,29^circ

Passo 5

4. Impedância Zd=10^3+j 10^2 , Omega

  • Resistência ( Rd): Rd = 10^3 , Omega.
  • Reatância ( Xd): Xd = 10^2 , Omega.
  • Módulo de Zd ( |Zd|): |Zd| = raiz(10^3)^2 + (10^2)^2 = raiz10^6 + 10^4 = raiz1.010.000 approx 1005 , Omega
  • Ângulo de Zd ( ang<= Zd): thetaZd = arctan(10^210^3) = arctan(0,1) approx 5,71^circ
Para a Admitância ( Yd):
Yd = 11000 + j100
Multiplicamos pelo conjugado:
Yd = 1000 - j1001000^2 + 100^2 = 1000 - j1001.000.000 + 10.000 = 1000 - j1001.010.000 approx 0,000990 - j0,000099 , S
  • Condutância ( Gd): Gd approx 0,000990 , S.
  • Susceptância ( Bd): Bd approx -0,000099 , S.
  • Módulo de Yd ( |Yd|): |Yd| = raiz0,000990^2 + (-0,000099)^2 approx 0,000990 , S
  • Ângulo de Yd ( ang<= Yd): thetaYd = arctan(-0,0000990,000990) approx -5,71^circ

Passo 6

5. Impedância Ze=Za+Zc , Omega

Primeiro, vamos somar as impedâncias Za e Zc.
Ze = Za + Zc = (20 + j35) + (0,5 + j40) = (20 + 0,5) + j(35 + 40) = 20,5 + j75 , Omega
Agora, vamos calcular os componentes de Impedância e Admitância para Ze.
  • Resistência ( Re): Re = 20,5 , Omega.
  • Reatância ( Xe): Xe = 75 , Omega.
  • Módulo de Ze ( |Ze|): |Ze| = raiz20,5^2 + 75^2 = raiz420,25 + 5625 = raiz6045,25 approx 77,77 , Omega
  • Ângulo de Ze ( ang<= Ze): thetaZe = arctan(7520,5) approx 73,74^circ
Para a Admitância ( Ye):
Ye = 1Ze = 120,5 + j75
Multiplicamos pelo conjugado:
Ye = 20,5 - j7520,5^2 + 75^2 = 20,5 - j75420,25 + 5625 = 20,5 - j756045,25 approx 0,00339 - j0,01240 , S
  • Condutância ( Ge): Ge approx 0,00339 , S.
  • Susceptância ( Be): Be approx -0,01240 , S.
  • Módulo de Ye ( |Ye|): |Ye| = raiz0,00339^2 + (-0,01240)^2 approx 0,0125 , S
  • Ângulo de Ye ( ang<= Ye): thetaYe = arctan(-0,012400,00339) approx -73,74^circ

Passo 7

6. Impedância Zf=11Za+1Zc , Omega

Essa é a fórmula para a combinação de impedâncias em paralelo. Vamos calcular:
Zf = 11Za + 1Zc = 1Ya + Yc
Primeiro, somamos as admitâncias Ya e Yc:
Ya = 0,0123 - j0,0215 , S
Yc = 0,000312 - j0,025 , S
Ya + Yc = (0,0123 + 0,000312) + j(-0,0215 - 0,025) = 0,012612 - j0,0465 , S
Agora, calculamos Zf:
Zf = 10,012612 - j0,0465
Multiplicamos pelo conjugado:
Zf = 0,012612 + j0,04650,012612^2 + 0,0465^2 approx 0,012612 + j0,04650,0001592 + 0,002162 approx 0,012612 + j0,04650,0023212 approx 5,43 + j20,05 , Omega
Agora, vamos calcular os componentes de Impedância e Admitância para Zf.
  • Resistência ( Rf): Rf approx 5,43 , Omega.
  • Reatância ( Xf): Xf approx 20,05 , Omega.
  • Módulo de Zf ( |Zf|): |Zf| = raiz5,43^2 + 20,05^2 = raiz29,48 + 402 approx raiz431,48 approx 20,77 , Omega
  • Ângulo de Zf ( ang<= Zf): thetaZf = arctan(20,055,43) approx 73,74^circ
Para a Admitância ( Yf):
Yf = 1Zf = 15,43 + j20,05
Multiplicamos pelo conjugado:
Yf = 5,43 - j20,055,43^2 + 20,05^2 = 5,43 - j20,0529,48 + 402 = 5,43 - j20,05431,48 approx 0,0126 - j0,0465 , S
  • Condutância ( Gf): Gf approx 0,0126 , S.
  • Susceptância ( Bf): Bf approx -0,0465 , S.
  • Módulo de Yf ( |Yf|): |Yf| = raiz0,0126^2 + (-0,0465)^2 approx 0,0475 , S
  • Ângulo de Yf ( ang<= Yf): thetaYf = arctan(-0,04650,0126) approx -73,74^circ

Resposta

Preenchendo a tabela conforme os cálculos realizados:
Impedância Admitância
Resistência ( R) Reatância ( X) |Z| ang<= Z Condutância ( G) Susceptância ( B) |Y| ang<= Y
Za=20+j35 Omega 20 35 40,31 ang<= 60,26^circ 0,0123 -0,0215 0,0235 ang<= -60,26^circ
Zb=70-j0,1 Omega 70 -0,1 70 ang<= -0,082^circ 0,0143 0,000002 0,0143 ang<= 0,082^circ
Zc=0,5+j40 Omega 0,5 40 40,00 ang<= 89,29^circ 0,000312 -0,025 0,025 ang<= -89,29^circ
Zd=10^3+j 10^2 Omega 1000 100 1005 ang<= 5,71^circ 0,000990 -0,000099 0,000990 ang<= -5,71^circ
Ze=Za+Zc Omega 20,5 75 77,77 ang<= 73,74^circ 0,00339 -0,01240 0,0125 ang<= -73,74^circ
Zf=11Za+1Zc Omega 5,43 20,05 20,77 ang<= 73,74^circ 0,0126 -0,0465 0,0475 ang<= -73,74^circ

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