Um circuito com impedância Z=8-j 6 possui uma tensão aplicada de 70,7<-90^circ V. Obtenha o triângulo de potências e o fator de potência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito com uma impedância de Z = 8 - j6, Omega e uma tensão aplicada de 70,7 ang<= -90^circ V. O que a gente precisa descobrir é o triângulo de potências e o fator de potência desse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância Z combina a resistência R e a reatância X do circuito. No nosso caso, R = 8, Omega e X = -6, Omega (o sinal negativo indica que a reatância é capacitiva).

Passo 3

Agora, para achar a corrente I no circuito, usamos a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
I = VZ
Onde V = 70,7 ang<= -90^circ V e Z = 8 - j6, Omega.

Passo 4

Vamos calcular I:
Primeiro, convertemos a impedância para forma polar para facilitar a divisão:
|Z| = raiz8^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10, Omega
thetaZ = arctan(-68) = -36,87^circ
Então, Z = 10 ang<= -36,87^circ, Omega.
Agora, dividindo a tensão pela impedância:
|I| = 70,710 = 7,07, A
thetaI = -90^circ - (-36,87^circ) = -53,13^circ
Então, I = 7,07 ang<= -53,13^circ, A.

Passo 5

Com a corrente em mãos, vamos calcular a potência complexa S:
S = V times I^*
Aqui, I^* é o conjugado da corrente, que muda o ângulo de I:
I^* = 7,07 ang<= 53,13^circ, A
Então,
S = 70,7 ang<= -90^circ times 7,07 ang<= 53,13^circ = 500 ang<= (-90 + 53,13)^circ = 500 ang<= -36,87^circ, VA

Passo 6

Agora, vamos decompor S em suas partes real § e reativa (Q):
P = |S| cos(theta) = 500 times cos(-36,87^circ) = 500 times 0,8 = 400, W
Q = |S| sin(theta) = 500 times sin(-36,87^circ) = 500 times (-0,6) = -300, VAR
O sinal negativo em Q indica que a potência reativa é capacitiva.

Passo 7

Com P e Q, podemos desenhar o triângulo de potências. P fica no eixo horizontal, Q no vertical (negativo para capacitivo) e S será a hipotenusa.

Passo 8

Por fim, vamos calcular o fator de potência (fp):
fp = P|S| = 400500 = 0,8
Como a potência reativa é capacitiva (Q negativo), o fator de potência é adiativo.

Resposta

O triângulo de potências tem uma potência ativa de 400 W, uma potência reativa capacitiva de 300 VAR e uma potência aparente de 500 VA. O fator de potência é 0,8 aditivo.

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