Determinar a impedância do circuito que solicita 5040 VA , com fator de potência de 0,894 adiantado, de um fasor tensão aplicado de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a impedância de um circuito que consome 5040 VA, com fator de potência de 0,894 adiantado (isso significa que é capacitivo). A tensão aplicada é um fasor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência elétrica e impedância em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é VA. VA é a potência aparente, que é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz, sem considerar o fator de potência. Ou seja:
Onde:
- $ S $ é a potência aparente (5040 VA)
- $ V $ é a tensão eficaz (150 V)
- $ I $ é a corrente eficaz que queremos encontrar
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a corrente $ I $:
Então, a corrente eficaz no circuito é de 33,6 A.
Passo 4
Agora, precisamos considerar o fator de potência. O fator de potência é dado por:
Onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como o fator de potência é 0,894 adiantado, isso significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, caracterizando um comportamento capacitivo.
Para encontrar o ângulo $ \phi $:
Passo 5
Com o valor da corrente e o ângulo de fase, podemos determinar a impedância $ Z $ do circuito. A impedância é dada por:
Como os fasores têm magnitude e fase, a divisão envolve dividir as magnitudes e subtrair os ângulos:
- Magnitude de $ Z $:
- Ângulo de $ Z $:
Como a corrente está adiantada em relação à tensão, o ângulo da impedância será o ângulo da tensão menos o ângulo da corrente:
Resposta
A impedância do circuito é aproximadamente $ 4{,}464, \Omega $ com um ângulo de fase de $ 18{,}5^{\circ} $. Em notação fasorial, fica: