Determinar a impedância do circuito que solicita 5040 VA , com fator de potência de 0,894 adiantado, de um fasor tensão aplicado de widehatV=150 ang<= 45^circ V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a impedância de um circuito que consome 5040 VA, com fator de potência de 0,894 adiantado (isso significa que é capacitivo). A tensão aplicada é um fasor de widehatV=150 ang<= 45^circ V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência elétrica e impedância em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é VA. VA é a potência aparente, que é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz, sem considerar o fator de potência. Ou seja:
S = V times I
Onde:
  • $ S $ é a potência aparente (5040 VA)
  • $ V $ é a tensão eficaz (150 V)
  • $ I $ é a corrente eficaz que queremos encontrar

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a corrente $ I $:
I
Então, a corrente eficaz no circuito é de 33,6 A.

Passo 4

Agora, precisamos considerar o fator de potência. O fator de potência é dado por:
FP = cos(phi)
Onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Como o fator de potência é 0,894 adiantado, isso significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, caracterizando um comportamento capacitivo.
Para encontrar o ângulo $ \phi $:
phi

Passo 5

Com o valor da corrente e o ângulo de fase, podemos determinar a impedância $ Z $ do circuito. A impedância é dada por:
Z
Como os fasores têm magnitude e fase, a divisão envolve dividir as magnitudes e subtrair os ângulos:
  • Magnitude de $ Z $:
Z = widehatVwidehatI
  • Ângulo de $ Z $:
Como a corrente está adiantada em relação à tensão, o ângulo da impedância será o ângulo da tensão menos o ângulo da corrente:
Z

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente $ 4{,}464, \Omega $ com um ângulo de fase de $ 18{,}5^{\circ} $. Em notação fasorial, fica:
4,464, Omega

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