Em um circuito LC oscilante,
e
. No instante
, a carga do capacitor é zero e a corrente é
. (b) Em que instante de tempo
a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito LC oscilante, onde temos uma bobina de indutância
e um capacitor de capacitância
. No instante inicial (
), a carga no capacitor é zero e a corrente é
. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento (
) a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor atinge seu valor máximo pela primeira vez. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos LC e como a energia se comporta nesses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC oscilante, a frequência angular
é dada por:
Vamos calcular
com os valores fornecidos:
Passo 3
Com a frequência angular
conhecida, podemos expressar a carga
e a corrente
no capacitor e na bobina, respectivamente, usando funções trigonométricas:
Sabemos que no instante
,
e
, o que nos indica que
e
são as amplitudes máximas da carga e da corrente.
Passo 4
A energia armazenada no capacitor é dada por:
A taxa de variação dessa energia em relação ao tempo é:
Como
, então:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para encontrar o instante em que
é máxima, precisamos maximizar a função
. O seno atinge seu valor máximo de 1 quando:
Resolvend
o para
:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
que calculamos no Passo 2:
Resposta
O instante de tempo
em que a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez é aproximadamente
segundos.
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Em um circuito LC oscilante,
e
. No instante
, a carga do capacitor é zero e a corrente é
. © Qual é o valor da taxa?
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