Em um circuito LC oscilante, e . No instante , a carga do capacitor é zero e a corrente é . (b) Em que instante de tempo a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito LC oscilante, onde temos uma bobina de indutância e um capacitor de capacitância . No instante inicial ( ), a carga no capacitor é zero e a corrente é . Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento ( ) a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor atinge seu valor máximo pela primeira vez. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos LC e como a energia se comporta nesses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC oscilante, a frequência angular é dada por:
Vamos calcular com os valores fornecidos:

Passo 3

Com a frequência angular conhecida, podemos expressar a carga e a corrente no capacitor e na bobina, respectivamente, usando funções trigonométricas:
Sabemos que no instante , e , o que nos indica que e são as amplitudes máximas da carga e da corrente.

Passo 4

A energia armazenada no capacitor é dada por:
A taxa de variação dessa energia em relação ao tempo é:
Como , então:
Isso simplifica para:

Passo 5

Para encontrar o instante em que é máxima, precisamos maximizar a função . O seno atinge seu valor máximo de 1 quando:
Resolvend
o para :

Passo 6

Agora, substituímos o valor de que calculamos no Passo 2:

Resposta

O instante de tempo em que a taxa com a qual a energia é armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez é aproximadamente segundos.

Exercícios relacionados

Em um circuito LC oscilante, e . No instante , a carga do capacitor é zero e a corrente é . © Qual é o valor da taxa?
Um bloco de gelo, em seu ponto de fusão e com massa inicial de , desliza sobre uma superfície horizontal, começando à velocidade de e finalmente parando, depois de percorrer 28,3m. Calcule a massa de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco e a superfície. (Suponha que todo o calor produzido pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)
Explicar e deduzir o experimento de fenda dupla.
Explicar o que você entende por interferência entre duas ondas.