Em um circuito RL paralelo, a defasagem entre tensão e corrente é 30^circ. Sabendo-se que a tensão e a corrente consumidas são, respectivamente, 10 V e 100 mA , que a fase da tensão é 0^circ e que a frequência é de 60 Hz , pedem-se:
a) A corrente no indutor e a corrente equivalente;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito paralelo com um resistor ® e um indutor (L). A diferença de fase entre a tensão e a corrente total é de 30^circ. Sabemos que a tensão é de 10 V, a corrente total é de 100 mA, a fase da tensão é 0^circ e a frequência é de 60 Hz. Nosso objetivo aqui é encontrar:
a) A corrente no indutor e a corrente equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Tensão ( V): 10 V
  • Corrente total ( Itotal): 100 mA
  • Fase da tensão ( thetaV): 0^circ
  • Defasagem entre tensão e corrente total ( theta): 30^circ
  • Frequência ( f): 60 Hz

Passo 3

Como estamos lidando com um circuito paralelo RL, temos duas correntes principais:
  1. Corrente no resistor ( IR): está em fase com a tensão, ou seja, thetaIR = 0^circ.
  2. Corrente no indutor ( IL): está defasada em 90^circ em relação à tensão, ou seja, thetaIL = -90^circ (o sinal negativo indica que a corrente atrasa a tensão).
A corrente total ( Itotal) é a soma vetorial dessas duas correntes:
Itotal = IR + IL
Como as correntes estão em fases diferentes, usamos a fórmula do triângulo de correntes para encontrar as magnitudes.

Passo 4

Vamos usar trigonometria para relacionar as correntes:
  • A corrente total faz um ângulo de 30^circ com a tensão.
  • Podemos decompor a corrente total nas componentes das correntes no resistor e no indutor.
Usamos as seguintes relações:
IR = Itotal cdot cos(theta)
IL = Itotal cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
IR = 100,mA cdot cos(30^circ) approx 100,mA cdot 0.866 = 86.6,mA
IL = 100,mA cdot sin(30^circ) = 100,mA cdot 0.5 = 50,mA

Resposta

A corrente no indutor é de 50 mA e a corrente equivalente é de aproximadamente 86,6 mA.

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