O ângulo de defasagem entre tensão e corrente em um circuito RC série é de 60^circ. Calcular os valores de R e C, sabendo-se que Zc=200 Omega (em módulo) e que f=500 Hz.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de circuitos elétricos, especificamente de circuitos RC série. O problema nos dá o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, que é de 60^circ, a reatância capacitiva Zc = 200,Omega, e a frequência f = 500,Hz. Nosso objetivo é encontrar os valores da resistência R e da capacitância C nesse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ângulo de defasagem. Em um circuito RC série, a tensão e a corrente não estão em fase. O ângulo de defasagem phi nos dá a relação entre a resistência e a reatância capacitiva. A tangente desse ângulo é igual à razão entre a reatância capacitiva Zc e a resistência R:
tan(phi) = ZcR
Como o ângulo phi = 60^circ, podemos substituir:
tan(60^circ) = 200,OmegaR

Passo 3

Sabemos que tan(60^circ) = raiz3 approx 1,732. Substituindo na equação:
1,732 = 200,OmegaR
Para encontrar R, isolamos a variável:
R = 200,Omega1,732 approx 115,47,Omega

Passo 4

Agora, vamos encontrar a capacitância C. A reatância capacitiva Zc está relacionada à frequência f e à capacitância C pela fórmula:
Zc = 12pi f C
Queremos isolar C:
C = 12pi f Zc
Substituindo os valores fornecidos:
C = 12pi times 500,Hz times 200,Omega

Passo 5

Vamos calcular o valor de C:
C = 12 times 3,1416 times 500 times 200 approx 1628318 approx 1,59 times 10^-6,F
Convertendo para microfarads:
C approx 1,59,muF

Resposta

A resistência é aproximadamente 115,47,Omega e a capacitância é 1,59,muF.

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