(6) Como um circuito RC de primeira ordem responde a uma entrada de tensão constante aplicada subitamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender como um circuito RC de primeira ordem reage quando a gente aplica uma tensão constante de repente. Basicamente, vamos trabalhar com conceitos de resistores ®, capacitores © e como eles interagem quando conectados juntos num circuito simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um circuito RC de primeira ordem. É um circuito que tem um resistor e um capacitor conectados em série. Esse tipo de circuito é usado para filtrar sinais, armazenar energia e em várias outras aplicações eletrônicas. A “primeira ordem” significa que a equação que descreve o comportamento do circuito é de primeira ordem, envolvendo apenas uma derivada.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando a gente aplica uma tensão constante subitamente, como se ligasse uma bateria de 5V instantaneamente ao circuito. O capacitor começa sem carga, ou seja, sem nenhuma energia armazenada nele.
Passo 4
Quando a tensão é aplicada, a corrente começa a fluir através do resistor e começa a carregar o capacitor. A velocidade com que isso acontece depende de dois fatores: o valor do resistor ® e o valor do capacitor ©. Essa combinação é chamada de constante de tempo, representada por τ (tau), que é calculada pela fórmula:
Passo 5
A constante de tempo τ indica quanto tempo leva para o capacitor carregar até aproximadamente 63% da tensão aplicada. Conforme o tempo passa, o capacitor continua carregando, mas a taxa de carregamento diminui, aproximando-se cada vez mais da tensão constante aplicada. Isso acontece de forma exponencial.
Passo 6
Matematicamente, a tensão no capacitor ao longo do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo t, -
é a tensão constante aplicada, -
é a base do logaritmo natural, -
é a constante de tempo ( ).
Resposta
Então, quando você aplica uma tensão constante de repente em um circuito RC de primeira ordem, a tensão no capacitor aumenta de forma exponencial, aproximando-se da tensão aplicada com o passar do tempo. A constante de tempo τ = R × C determina a rapidez desse carregamento.