(6) Como um circuito RC de primeira ordem responde a uma entrada de tensão constante aplicada subitamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender como um circuito RC de primeira ordem reage quando a gente aplica uma tensão constante de repente. Basicamente, vamos trabalhar com conceitos de resistores ®, capacitores © e como eles interagem quando conectados juntos num circuito simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um circuito RC de primeira ordem. É um circuito que tem um resistor e um capacitor conectados em série. Esse tipo de circuito é usado para filtrar sinais, armazenar energia e em várias outras aplicações eletrônicas. A “primeira ordem” significa que a equação que descreve o comportamento do circuito é de primeira ordem, envolvendo apenas uma derivada.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando a gente aplica uma tensão constante subitamente, como se ligasse uma bateria de 5V instantaneamente ao circuito. O capacitor começa sem carga, ou seja, sem nenhuma energia armazenada nele.

Passo 4

Quando a tensão é aplicada, a corrente começa a fluir através do resistor e começa a carregar o capacitor. A velocidade com que isso acontece depende de dois fatores: o valor do resistor ® e o valor do capacitor ©. Essa combinação é chamada de constante de tempo, representada por τ (tau), que é calculada pela fórmula:
tau = R times C

Passo 5

A constante de tempo τ indica quanto tempo leva para o capacitor carregar até aproximadamente 63% da tensão aplicada. Conforme o tempo passa, o capacitor continua carregando, mas a taxa de carregamento diminui, aproximando-se cada vez mais da tensão constante aplicada. Isso acontece de forma exponencial.

Passo 6

Matematicamente, a tensão no capacitor ao longo do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
VC(t) = V (1 - e^-ttau)
Onde:
  • é a tensão no capacitor no tempo t,
  • é a tensão constante aplicada,
  • é a base do logaritmo natural,
  • é a constante de tempo ( ).

Resposta

Então, quando você aplica uma tensão constante de repente em um circuito RC de primeira ordem, a tensão no capacitor aumenta de forma exponencial, aproximando-se da tensão aplicada com o passar do tempo. A constante de tempo τ = R × C determina a rapidez desse carregamento.

Exercícios relacionados