Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como
onde
e x é o deslocamento de um elemento móvel. A resistência de enrolamento foi medida e é igual a
.
(a) O deslocamento
é mantido constante em
e a corrente é incrementada de 0 a
. Encontre a energia magnética armazenada resultante.
(b) A corrente é mantida em 7,0 A e o deslocamento é ajustado para 2,5mm. Encontre a variação da energia magnética armazenada.
onde
(a) O deslocamento
(b) A corrente é mantida em 7,0 A e o deslocamento é ajustado para 2,5mm. Encontre a variação da energia magnética armazenada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutores e energia magnética armazenada. A gente vai usar conceitos de indutância e energia armazenada em um indutor. Precisamos entender como a indutância varia com o deslocamento
e como calcular a energia magnética quando a corrente muda ou o deslocamento é ajustado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da indutância que foi dada:
Aqui,
e
. O
é o deslocamento do elemento móvel. Essa fórmula nos mostra como a indutância
varia com o deslocamento
.
Passo 3
Vamos relembrar a fórmula da energia magnética armazenada em um indutor, que é:
Onde:
-
é a energia magnética, -
é a indutância, -
é a corrente.
Essa fórmula nos diz que a energia armazenada depende da indutância e do quadrado da corrente que passa pelo indutor.
Passo 4
Vamos resolver a parte (a) do exercício:
O deslocamento
é mantido em
e a corrente aumenta de
a
. Precisamos encontrar a energia magnética armazenada resultante.
Primeiro, vamos calcular a indutância
para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia magnética usando a corrente máxima de
:
Passo 6
Então, a energia magnética armazenada quando a corrente chega a
é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, vamos resolver a parte (b):
A corrente é mantida em
e o deslocamento
é ajustado para
. Queremos encontrar a variação da energia magnética armazenada.
Primeiro, calculamos a nova indutância
para
:
Passo 8
Agora, calculamos a nova energia magnética
:
Passo 9
A variação da energia magnética armazenada é a diferença entre a nova energia
e a energia inicial
:
Resposta
(a) A energia magnética armazenada é aproximadamente
.
(b) A variação da energia magnética armazenada é aproximadamente
.