Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como
L=2 L01+xx0
onde L0=70 mH, x0=1,2 mm e x é o deslocamento de um elemento móvel. A resistência de enrolamento foi medida e é igual a 135 m Omega.
(a) O deslocamento x é mantido constante em 1,30 mm e a corrente é incrementada de 0 a 7,0 A. Encontre a energia magnética armazenada resultante.
(b) A corrente é mantida em 7,0 A e o deslocamento é ajustado para 2,5mm. Encontre a variação da energia magnética armazenada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutores e energia magnética armazenada. A gente vai usar conceitos de indutância e energia armazenada em um indutor. Precisamos entender como a indutância varia com o deslocamento e como calcular a energia magnética quando a corrente muda ou o deslocamento é ajustado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da indutância que foi dada:
L = 2 L01 + xx0
Aqui, e . O é o deslocamento do elemento móvel. Essa fórmula nos mostra como a indutância varia com o deslocamento .

Passo 3

Vamos relembrar a fórmula da energia magnética armazenada em um indutor, que é:
U = 12 L I^2
Onde:
  • é a energia magnética,
  • é a indutância,
  • é a corrente.
Essa fórmula nos diz que a energia armazenada depende da indutância e do quadrado da corrente que passa pelo indutor.

Passo 4

Vamos resolver a parte (a) do exercício:
O deslocamento L = 2 times 70 , mH1 + 1,301,2 = 140 , mH1 + 1,0833 = 140 , mH2,0833 approx 67,2 , mH é mantido em e a corrente aumenta de a . Precisamos encontrar a energia magnética armazenada resultante.
Primeiro, vamos calcular a indutância para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia magnética usando a corrente máxima de U = 12 times 67,2 times 10^-3 , H times (7,0 , A)^2 :
U = 12 times 67,2 times 10^-3 times 49 approx 12 times 67,2 times 10^-3 times 49
U approx 12 times 3,2928 approx 1,6464 , J

Passo 6

Então, a energia magnética armazenada quando a corrente chega a é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos resolver a parte (b):
A corrente é mantida em L' = 2 times 70 , mH1 + 2,51,2 = 140 , mH1 + 2,0833 = 140 , mH3,0833 approx 45,45 , mH e o deslocamento é ajustado para . Queremos encontrar a variação da energia magnética armazenada.
Primeiro, calculamos a nova indutância para :

Passo 8

Agora, calculamos a nova energia magnética U' = 12 times 45,45 times 10^-3 , H times (7,0 , A)^2 :
U' = 12 times 45,45 times 10^-3 times 49 approx 12 times 45,45 times 10^-3 times 49
U' approx 12 times 2,227 approx 1,1135 , J

Passo 9

A variação da energia magnética armazenada é a diferença entre a nova energia De e a energia inicial :

Resposta

(a) A energia magnética armazenada é aproximadamente .
(b) A variação da energia magnética armazenada é aproximadamente .

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