Um circuito RLC forçado têm R=15 Omega, C=4,7 mu F e L=9,20 mH. O gerador produz uma força eletromotriz com uma tensão média de 75 V e uma frequência de 550 Hz . Qual a corrente média? Determine a tensão média em R, C e L. Em C e L juntos, e em R, C e L juntos. Determine a potência média dissipada em R, C e L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um circuito RLC forçado com os seguintes valores:
  • Resistência ®: 15 Ω
  • Capacitância ©: 4,7 μF
  • Indutância (L): 9,20 mH
  • Tensão média da fonte (V): 75 V
  • Frequência (f): 550 Hz
Vamos precisar usar conceitos de corrente em circuitos AC (corrente alternada) e impedância para encontrar a corrente média e as tensões nos componentes. Além disso, vamos calcular a potência média dissipada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência angular (ω), que é essencial para calcular as impedâncias dos componentes indutivos e capacitivos. A fórmula para ω é:
omega = 2pi f
Substituindo:
omega = 2 times pi times 550 approx 3455,75 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as impedâncias de cada componente:
  • Impedância da resistência (Z_R):
    ZR = R = 15 , Omega
  • Impedância da indutância (Z_L):
    ZL = jomega L = j times 3455,75 times 0,00920 approx j31,75 , Omega
  • Impedância do capacitor (Z_C):
    ZC = 1jomega C = 1j times 3455,75 times 4,7 times 10^-6 approx -j46,04 , Omega
Aqui, representa a unidade imaginária.

Passo 4

Agora, vamos somar as impedâncias para encontrar a impedância total (Z_total) do circuito em série:
Ztotal = ZR + ZL + ZC = 15 + j31,75 - j46,04 = 15 - j14,29 , Omega
Para facilitar, vamos calcular o módulo da impedância total:
|Ztotal| = raiz15^2 + (-14,29)^2 approx raiz225 + 204 approx raiz429 approx 20,71 , Omega

Passo 5

Com a impedância total, podemos encontrar a corrente média (I) usando a lei de Ohm para circuitos AC:
I = V|Ztotal| = 7520,71 approx 3,62 , A

Passo 6

Agora, vamos determinar as tensões médias em cada componente.
  • Tensão na resistência (V_R):
    VR = I times R = 3,62 times 15 approx 54,3 , V
  • Tensão na indutância (V_L):
    VL = I times omega L = 3,62 times 3455,75 times 0,00920 approx 114,6 , V
  • Tensão no capacitor (V_C):
    VC = I times 1omega C = 3,62 times 13455,75 times 4,7 times 10^-6 approx 3,62 times 46,04 approx 166,3 , V

Passo 7

Vamos agora calcular as tensões em C e L juntos. Como C e L estão em série, suas tensões se somam vetorialmente (levando em conta que estão em fase oposta por causa da capacitância e indutância). No entanto, para simplificar, vamos considerar os valores absolutos:
VC+L = VL - VC = 114,6 - 166,3 = -51,7 , V
Isso indica que a tensão total em C e L juntos está em oposição à tensão na resistência.

Passo 8

Para a combinação R, C e L juntos, já calculamos a impedância total e a tensão total da fonte, que é 75 V. Portanto, a tensão total no circuito é a tensão fornecida pela fonte, ou seja:
VR+C+L = 75 , V

Passo 9

Finalmente, vamos determinar a potência média dissipada em cada componente. Lembrando que apenas a resistência dissipa energia na forma de calor, enquanto os capacitores e indutores armazenam e liberam energia sem dissipação:
  • Potência na resistência (P_R):
    PR = I^2 times R = (3,62)^2 times 15 approx 13,1 times 15 approx 196,5 , W
  • Potência na indutância (P_L) e no capacitor (P_C):
    Não há dissipação de potência nesses componentes, então:
    PL = PC = 0 , W

Resposta

A corrente média no circuito é aproximadamente 3,62 A. As tensões médias são:
  • Na resistência ®: 54,3 V
  • Na indutância (L): 114,6 V
  • No capacitor ©: 166,3 V
A tensão combinada em C e L juntos é de -51,7 V, e a tensão total no circuito (R, C e L juntos) é de 75 V. A potência média dissipada é 196,5 W na resistência, sem dissipações nos capacitor e indutor.

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