Um circuito RLC forçado têm
e
. O gerador produz uma força eletromotriz com uma tensão média de 75 V e uma frequência de 550 Hz . Qual a corrente média? Determine a tensão média em R, C e L. Em C e L juntos, e em R, C e L juntos. Determine a potência média dissipada em R, C e L.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um circuito RLC forçado com os seguintes valores:
- Resistência ®: 15 Ω
- Capacitância ©: 4,7 μF
- Indutância (L): 9,20 mH
- Tensão média da fonte (V): 75 V
- Frequência (f): 550 Hz
Vamos precisar usar conceitos de corrente em circuitos AC (corrente alternada) e impedância para encontrar a corrente média e as tensões nos componentes. Além disso, vamos calcular a potência média dissipada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular (ω), que é essencial para calcular as impedâncias dos componentes indutivos e capacitivos. A fórmula para ω é:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular as impedâncias de cada componente:
-
Impedância da resistência (Z_R):
-
Impedância da indutância (Z_L):
-
Impedância do capacitor (Z_C):
Aqui,
representa a unidade imaginária.
Passo 4
Agora, vamos somar as impedâncias para encontrar a impedância total (Z_total) do circuito em série:
Para facilitar, vamos calcular o módulo da impedância total:
Passo 5
Com a impedância total, podemos encontrar a corrente média (I) usando a lei de Ohm para circuitos AC:
Passo 6
Agora, vamos determinar as tensões médias em cada componente.
-
Tensão na resistência (V_R):
-
Tensão na indutância (V_L):
-
Tensão no capacitor (V_C):
Passo 7
Vamos agora calcular as tensões em C e L juntos. Como C e L estão em série, suas tensões se somam vetorialmente (levando em conta que estão em fase oposta por causa da capacitância e indutância). No entanto, para simplificar, vamos considerar os valores absolutos:
Isso indica que a tensão total em C e L juntos está em oposição à tensão na resistência.
Passo 8
Para a combinação R, C e L juntos, já calculamos a impedância total e a tensão total da fonte, que é 75 V. Portanto, a tensão total no circuito é a tensão fornecida pela fonte, ou seja:
Passo 9
Finalmente, vamos determinar a potência média dissipada em cada componente. Lembrando que apenas a resistência dissipa energia na forma de calor, enquanto os capacitores e indutores armazenam e liberam energia sem dissipação:
-
Potência na resistência (P_R):
-
Potência na indutância (P_L) e no capacitor (P_C):Não há dissipação de potência nesses componentes, então:
Resposta
A corrente média no circuito é aproximadamente 3,62 A. As tensões médias são:
- Na resistência ®: 54,3 V
- Na indutância (L): 114,6 V
- No capacitor ©: 166,3 V
A tensão combinada em C e L juntos é de -51,7 V, e a tensão total no circuito (R, C e L juntos) é de 75 V. A potência média dissipada é 196,5 W na resistência, sem dissipações nos capacitor e indutor.