Um fio cuja resistência é igual a 4 ohms é esticado de tal forma que seu comprimento torna-se 3 vezes maior. Suponha que näo ocorra variação da resistividade nem da massa especifica do material. Calcule o valor resistência final do fio esticado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio com resistência inicial de 4 ohms que é esticado, fazendo com que seu comprimento fique 3 vezes maior. A gente precisa descobrir qual será a nova resistência desse fio depois do esticamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e como a resistência de um fio muda com o comprimento e a área da sua seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Agora, como o fio foi esticado e o comprimento ficou 3 vezes maior, o novo comprimento L' = 3L será:
m = rhomassa times V
Como a massa específica do material e a resistividade não mudaram, a massa do fio antes e depois do esticamento permanece a mesma. A massa é dada por:
A' = A3
Onde é o volume, que também é . Portanto, se o comprimento triplica, a área da seção transversal deve diminuir para manter o volume constante:

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova resistência R' = rho L'A' = rho 3LA3 = rho 9LA = 9 times ( rho LA ) = 9R usando a fórmula da resistência com os novos valores de R' = 9 times 4 = 36 , ohms e :
Como a resistência inicial era 4 ohms:

Resposta

A resistência final do fio esticado é 36 ohms.

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