Se um circuito RLC em série com L=100 mH e C =1 mu F é ligado a um gerador de tensão de 1000 Hz , a tensão fica adiantada de 75^circ em relação à corrente. Qual é o valor de R ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um circuito RLC em série com uma indutância e uma capacitância . Esse circuito está ligado a um gerador de 1000 Hz, e a tensão está adiantada em em relação à corrente. Nosso objetivo é descobrir o valor de , que é a resistência do circuito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos RLC e a relação entre a fase da tensão e da corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva ( XL = 2pi f L ) e a reatância capacitiva ( XL = 2 times pi times 1000 times 0,1 = 200pi approx 628 , Omega ) do circuito. A reatância indutiva é dada por:
Onde:
  • é a frequência (1000 Hz)
  • é a indutância (100 mH = 0,1 H)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ):
XC = 12 times pi times 1000 times 1 times 10^-6 = 10,002pi approx 159,15 , Omega
Onde:
  • é a capacitância (1 µF = )
Substituindo os valores:

Passo 4

Em um circuito RLC série, a impedância total ( Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 ) é dada por:
tan(phi) = XL - XCR
Além disso, a diferença de fase ( ) entre a tensão e a corrente é dada por:
Sabemos que a tensão está adiantada em , ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a equação da tangente para encontrar tan(phi) = XL - XCR implies R = XL - XCtan(phi) :
R = 628 - 159,15tan(75^circ)
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 6

Primeiro, calculamos 628 - 159,15 = 468,85 , Omega :
tan(75^circ) approx 3,732
Agora, calculamos R = 468,853,732 approx 125,7 , Omega . Sabendo que:
Substituindo na equação de :

Resposta

O valor da resistência é aproximadamente .

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c) Acrescentar elétrons
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