Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de
e cai do repouso no vácuo de uma altura de de
em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de
. A esfera atinge o solo a uma velocidade de
. Determine o sentido do campo elétrico (para cima ou para baixo) e a carga na esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pequena esfera carregada positivamente, com uma massa de
, que cai do repouso de uma altura de
em um campo elétrico vertical uniforme de magnitude
. Quando ela chega ao chão, sua velocidade é de
. Nosso objetivo é descobrir em qual direção está o campo elétrico (para cima ou para baixo) e qual é a carga na esfera. Vamos usar conceitos de cinemática e eletrostática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) para massa é o quilograma. Então,
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento da esfera. Como ela cai do repouso, podemos usar a equação da velocidade final para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final ( ), -
é a velocidade inicial ( , já que parte do repouso), -
é a aceleração, -
é o tempo de queda.
Mas antes de calcular a aceleração, vamos relacionar a distância percorrida com o tempo. Usamos a equação:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Para resolver essas duas equações, precisamos eliminar o tempo
. Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos a aceleração, vamos considerar as forças atuando na esfera. Existem duas forças principais:
- Força gravitacional (peso):
, agindo para baixo. - Força elétrica:
, onde é a carga na esfera e é o campo elétrico. A direção dessa força depende da direção do campo e do sinal da carga.
A segunda lei de Newton nos diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:
Considerando para cima como positiva, temos:
Ou seja:
Passo 6
Queremos encontrar a carga
. Reorganizando a equação:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Substituindo os valores:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos determinar a direção do campo elétrico. A esfera está carregada positivamente, e a força elétrica
está atuando para cima (pois
é positivo). Isso significa que o campo elétrico está na mesma direção da força elétrica, ou seja, para cima.
Resposta
O campo elétrico está direcionado para cima e a carga na esfera é de
.
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